X,?,Xn为其一个
17.（10分）设总体X在(0,?)(??0)上服从均匀分布，1样本，设(1)
X(n)?max{X1,?,Xn}
X(n)的概率密度函数
pn(x) (2)求E[X(n)]
2X~N(?,?)正态分布，规定每袋标准18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从
22重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食
盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：
0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为x?0.998，无偏标准差为s?0.032，在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？
2N(?,?)，X1,?,Xn是来自该总体的一个样本，记X19.（10分）设总体服从正态分布
1kXk??Xi(1?k?n?1)ki?1，求统计量Xk?1?Xk的分布。
20．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）
2后算得x＝175.9，y＝172.0；s1假设两市新生身高分别服从正态分布?11.3，s22?9.1。
X-N(μ1，σ)，Y-N（μ2，σ）其中σ未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）
222
21
<概率论>试题参考答案
一、填空题
1． （1） A?B?C （2） ABC?ABC?ABC
（3） BC?AC?AB 或 ABC?ABC?ABC?ABC
2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! = 1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5， 7．a?1，b?1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．5/7， 12．F(b,c)-F(a,c)， 13．F (a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．85 20．N(?,?2n),N(0,1),N(?,?2n),N(0,1)； 21．?2??2， 22，1/8 ，
??2?23．?=7，S=2 ， 24．N??,?，
n??2
二、选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C
三、解答题
1. 8/15 ；
22
2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92;
5. 取出产品是B厂生产的可能性大。 6. m/(m+k);
k?1P{X?K}?(3/13)(10/13) 7.（1）
（2）
2 3 X 1 P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) 4 (3/13)(2/12)(1/11) ?1xe,x?0?1?2?18. （1）A＝1/2 ， （2）(1?e) ， （3）F(x)??
2?1?1ex,x?0??20??9. f(x)??161/31?2/3(?b?a?)3x?10. n?4
其他?? ， ??x??()a3,()b3?6??611. 提示：P{x?h}?0.01或P{x?h}?0.99，利用后式求得h?184.31（查表
?(2.33?)0.99）
11A=1/2，B=12. ○
?2
2 1/2； ○3 f (x)=1/[?(1+x)] ； ○
13.
14. （1）A?X0 1 3/8 2 3/8 3 Y 1 3 P?j 3/4 1/4 1 0 1/8 1/8 0 1/8 1/8 0 3/8 0 3/8 Pi? 1?2,B??2,C??2 ；（2） f(x,y)?6；（3） 独立 ；
?2(4?x2)(9?y2)
15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1）A?24
23
0??3y4?8y3?12(x?x2/2)y2??（2）F(x,y)??3y4?8y3?6y2?4x3?3x4?1??x?0或y?00?x?10?y?xx?10?x?1x?10?y?1 x?yy?1?12x2(1?x),0?x?1?12y(?1y2),?0y?1 17. （1）fx(x)?? ； fy(y)??
0,其他0,其他??（2）不独立
?18. fx)??2y?x2,0?y?x,0?x?1YX(y ；
??0,其他?2(1?x f???(1?y2),)y?x?1,0?y?
1XY(xy)??0,其他19. E(X)?127,D(X)?2449 20. 丙组 21. 10分25秒 22. 平均需赛6场
23. E(X)?k(n?1)2,D(X)?k(n2?1)12 ; 24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144 25. 0.9475 26. 0.9842 27. 537 28. t(n?1) 29. 16
30. 提示：利用条件概率可证得。
(x)???2e?2xf31. 提示：参数为2的指数函数的密度函数为
?024
x?0x?0 ，
利用Y?1?e?2x?1??ln(1?y)的反函数x??2?0?即可证得。
<数理统计>试题参考答案
一、填空题
1n2n?)?D(??) 1．N(0,1)， 2．?Xi=1.71， 3．?xi?1， 4．0.5， 5．D(?ni?1ni?1n?2??2
6．2 ， 7．， 8．(n-1)s或?(xi-x)2， 9．0.15 ， 10．其中u?xn ?|u|?u??，
ni?12??X?u1??11．
21n, 385； 12．
t?XQn(n?1) n?F(xi)222X?2?F(x,?,x)X?X?X??(1)1n为i?12313． 1， ； 14． ，
nn15．
?X,?(Xii?1i?1i?X)2,Xn?6,max{Xi}1?i?n ； 16．
2X?u1??2
n21ni，
?17． F(m,n)， 18．(4.808，5.196)， 19．
n， 20．(n-1)s或
?(xi?1-x)2 ，
21． T?Xn(n?1)， 22．F，F?Q(n?1)?(Xi?X)2(m?1)?(Yi?Y)2i?1i?1nm ，
?X?80?23． ?*Sn???__?n??n?22(x?x)(x?x)???i?????i?1???i?1i?22 n?t?(n?1)?,???(n?1)???(n?1)???，??221???00222??????????????X?S2??max{X,X,???,X} ， 24．n?,p?1? ， 25．?12npX25