?4=2?1??2??3,?5=?1?2?3,
?x1???2??1???2??1???????????x1012??c??，方程组的基础解系为????,???0? 5. ???c1?1?x3??0?2?0??0?2?0????????????0??1??0??1??x4?
四、证明题（本大题共２小题，每小题7分，共14分） 1.证明：设存在λ1,λ2,λ3?R，使得 ?1?1+?2?2+?r?3=0
??1??3?0a,a,?,ar线性无关，则?????0
化简得 (?1??3)a1?(?1??2)a2???2+?3?a3?0 又因为12?12????=03?2解得 ?1??2??3?0 所以，?1, ?2, ?3线性无关. 2.证明：（1）?(kA)?1?1?1??1?A???k??AA?1??E，?(kA)?1?A?1?k?1A?1；
k?k??k?k1?1?1k（2）(Ak)?1?(?AA?A)?1???A?1?A??A?????????(A)
k五、解答题（本大题共２小题，每小题9分，共１8分）
k 1. （1）当方程组的系数行列式A?111k1? (k?1)2(2?k)?0时方程组有唯一解，
11k即k?1 或 k??2
（2）当 k?1时， R(A)?R(B)?1?3 ， 方程组有无穷多解。 通解为
??x1??-1??-1??-2???????? x?c1?c?2?1??2?0?+?0??0??1??0??x????????3?（3）当k??2 时， R(A)?R(B)，方程组无解。 2. （1）A的特征多项式为
4??A??E?5?203??002?（4-?)(3??)(2??)?0 2??所以A的特征值为?1?4,?2?3,?3?2
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??1???当?1?4时，解方程组(A?4E)x?0得基础解系?1???3?,，所以k?1是对应于?1?4的全部特征
?1????0???向量。当??3时，解方程组(A?3E)x?0得基础解系?2??0?,所以k?2是对应于?2?3的全部特
?1????0???征向量。 当??2时，解方程组(A?2E)x?0得基础解系?3???2?,所以k?3是对应于?3?2的
?1???全部特征向量。
**（2）A的特征值??A?分别为?1*=6,?2*=8,?3*=12
A?1的特征值???111分别为?1?=,?2?=,?3?= ?4321
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