2005年初三数学总复习训练题8（圆与直线）
班级_________姓名__________ 得分__________
一、选择题 1、（97南京）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围
是（ ） A、r>5 B、r=5 C、r<5 D、r≤5 2、（97武汉）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个
圆的公共点的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、不能确定 3、（98广西）等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相
切，∠BAC的度数为（ ） A、300 B、600 C、900 D、1200 4、（98广州）已知AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC＝2AB，则（ ）
0000
A、∠ACB＝60 B、∠ACB＝30 C、ACB＝45 D、BAC＝30 5、（99武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆和位置是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相离
0
6、（2000武汉）如下左图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（ ）
A、1 C、
1 31 21 D、
4
B、
二、填空题
00
7、（99西安）如图5，在△ABC中，∠ABC＝60，∠ACB＝80，点O是内心，则∠BOC的度数为 __________. 8、（99广西）已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有＿＿个公共点。 9、（98漳州）Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 ___ ______。
10、（98甘肃）PA切⊙O于A，PA＝3cm，∠APO＝30，则PO的长为________。
0
三、解答题：
11、已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径；
12、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上
的中点，连结DE.
(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。
13. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半
径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。 ⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； ．．
⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。
参考答案与提示：
一、选择题
A C D B B C 二、 填空题
0
7、1108、2 9、3 10、23
三、 解答题：
11、24=1/2r(AB+BC+CD+DA), AB+BC+CD+DA=24, ∴r=2.
12、 解：（1）DE与半圆O相切. （1分） 证明： 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径 ∴∠BDA=∠BDC=90°
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ∴DE=BE
∴∠EBD＝∠BDE ∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB (4分) 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°
∴DE与半圆O相切. (6分)
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ABAD2
∴ = 即AB=AD·AC
ACAB
AB
∴ AC= (8分)
AD ∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根 ∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4 x2=6 ∵ AD
∴ AC=9 （10分）
在Rt△ABC中，AB=6 AC=9
∴ BC=AC-AB =81-36 =35 （12分）
13、 ⑴略 ⑵ CD＝3
2
2
2