第五章 统计推断
一、填空题
5.1.1 设样本X1,X2,?,Xn来自总体N(?,1.69)，则检验假设Ho:??35时，使用的检验量是 。
5.1.2 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，又设E(X)??，D(X)??2，则总体均值?的无偏估计为 ；总体方差??的无偏估计为 。
5.1.3 若检验统计量的观测值落在拒绝域内，则应 。
1n25.1.4 设X??Xi为来自正态总体N(?,?)的样本均值，?未知，欲检验假设
ni?12，需要使用的检验统计量为 。 Ho:?2??05.1.5 其他条件不变时，置信度越高，则置信区间就越 。
2☆5.1.6 检验两个正态总体均值的假设Ho:?1??2，（已知?12??2）时，使用的检验量
为 ，拒绝域为 。
二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内。）
5.2.1 对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须 （ ） A．事先对总体进行初步分析 B．按随机原则抽取样本
C．保证调查数据的准确性、及时性
5.2.2 若其它条件相同，则下列诸检验的P值中拒绝原假设理由最充分的是 （ ） A．2% B．10% C．25%
5.2.3 某校有学生8000人，随即抽查100人，其中有20人对学生管理有意见，则该校学生中对学校后勤管理有意见的人数的点估计值为 （ ）
A．20% B．20 C．1600
5.2.4 如果总体服从正态分布，但总体均值和方差未知，样本量为n，则用于构造总体方差置信区间的随机变量的分布是 （ ）
A．N(0,1) B．N(?,?) C．??(n-1)
25.2.5 其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加 （ ） A．1/4 B．4倍 C．7/9
5.2.6 影响区间估计质量的因素不包括 （ ） A. 置信度 B. 总体参数 C. 样本量
5.2.7 某企业最近几批产品的优质品率分别为88％，85％，91％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选 （ ）
A．85% B．87% C．90%
5.2.8 设X~N(?,?2)，（X1,X2,?,Xn）是X的一个简单随机样本，则未知参数?nn2的矩估计量为 （ ）
?(XA.
i?1i?X)2n B.
?(Xi?1ni?X)2 C.
?(Xi?1i?X)2
n?1三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内。）
5.3.1 推断统计学研究的主要问题是 （ ） A．如何科学地从总体中抽出样本 B．怎样控制样本对总体的代表性误差 C．怎样消除样本对总体的代表性误差 D．如何科学地由所取样本去推断总体 5.3.2 确定样本容量时，必须考虑的影响因素有 （ ） A．总体各单位之间的离散程度 B．样本各单位之间的离散程度 C．抽样方式与抽样方法 D．抽样推断的把握程度
5.3.3 影响抽样误差大小的因素有 （ ） A．总体各单位之间的离散程度 B．调查人员的素质 C．抽样方式与抽样方法 D．样本容量
??，?5.3.4 若?正确的说法是 （ ） 1?2都是总体参数的无偏估计量，???，???? A．?12?更有效 ?)?D(??)，则??比?B．若D(?1212???)?0，E(????)?0 C．E(?12?更有效 ?)?D(??)，则??比?D．若D(?12125.3.5 在其他条件不变时，抽样推断的置信度1-a越大，则 （ ） A．允许误差范围越大 B．抽样推断的精确度越高 C．抽样推断的精确度越低 D．抽样推断的可靠性越高
5.3.6 区间估计 （ ） A．没有考虑抽样误差大小 B．考虑了抽样误差大小 C．不能说明估计结果的可靠程度 D．能说明估计结果的可靠程度
5.3.7 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有 （ ） A．若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设 B．尽量使后果严重的错误成为第二类错误
C．质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）”
D．若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设。 5.3.8 计算抽样平均误差时，若总体方差未知，通常有下列替代方法 （ ） A．大样本条件下，用样本方差代替 B．用以前同类调查的总体方差代替 C．有多个参考数值时，应取其平均数代替
D．对于成数p，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的数值来计算
5.3.9 用样本成数推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布 （ ）
A．n?p?5 B．n?(1?p)?5 C．n?30 D．p?1%
5.3.10 在假设检验中，?和?的关系是 （ ） A．?和?绝对不可能同时减小
B．在其他条件不变的情况下，增大?，必然会减小? C．只能控制?，不能控制?
D．增加样本容量可以同时减小?和?
5.3.11 关于零假设和备择假设，正确的是 （ ）
A．零假设和备择假设可以交换位置 B．零假设表明结果的差异由随机因素引起 C．备择假设是研究者要证明成立的假设 D．零假设是受到保护不能轻易拒绝的假设
5.3.12 关于P值的正确说法有 （ ） A．P值是最小的显著性水平 B．P值是最大的显著性水平
C．P值越小，拒绝零假设的证据越强 D．P值越大，拒绝零假设的证据越强
四、判断改错题
5.4.1 对两个总体方差相等性进行检验，在a=0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。 （ ）
5.4.2 检验改革开放后城镇居民和农村居民收入的方差是否相等，检验统计量时服从自由度为(n-1)的??分布。 （ ）
5.4.3 在假设检验问题中，检验水平a的意义是：原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率。 （ ）
X的一个样本，则5.4.4 设总体X具有期望和方差，X1,X2,X是3h1=
1111(X1+X2+X3)与h2=X1+X2+X3都是X的无偏估计，且h1较h2有效。 3632 （ ）
5.4.5 接受原假设H0，不一定H0是正确的。 （ ）
5.4.6 总体X不服从正态分布时，检验均值一定不能用Z检验。 （ ）
五、简答题
5.5.1 未知参数?的点估计与区间估计主要有哪些不同之处？
5.5.2 若总体X的分布未知，而方差?已知，可否选用统计量Z?行区间估计？
5.5.3 有人认为：假设检验中，给定检验水平?，对于检验假设H0，犯弃真错误的概率为?，则犯采伪错误的概率为???，你说对吗？
5.5.4 正态分布的主要特征有哪些？
5.5.5 简述评价估计量好坏的标准。
5.5.6 怎样确定假设检验问题的零假设和备择假设？
2X???/n对均值?进
5.5.7 临界值检验法有那些步骤？
5.5.8 怎样理解假设检验问题的P值？它与显著性水平什么关系？
六、计算题
5.6.1 从某系一年级学生中随机抽取的10名学生所提供的年龄资料是：18，19，18，18，20，17，18，19，18，19。求该系一年级学生平均年龄95%的置信区间。
5.6.2 在对一种新生产方法进行测试过程中，随机选出9名员工，由他们尝试新方法。结果这9名员工使用新生产方法的平均生产率是每小时60个零件，而总体标准差为每小时8个零件。试求这一新生产方法的平均生产率的置信区间（????）。