的增加。
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图10-1 凯恩斯交叉图中政府购买的增加
税收乘数指收入变动（?Y）对引起这种变动的税收变动（?T）的比率，用?Y/?T表示。如图10-2所示，?Y大于?T，即税收乘数大于1。原因是，税收减少时，人们的可支配收入增加，根据消费函数C?C?Y?T?，消费增加，收入增加，收入又进一步提高了消费，如此循环，以至税收减少引起了收入更大的增加。
图10-2 凯恩斯交叉图中的减税
由以上分析可以得出，当政府需要刺激经济时，可以采取增加政府支出或者减税的政策，通过乘数效应，使国民收入增加更大；当政府需要冷却经济时，可以采取减少政府支出或者增税的政策，从而通过乘数效应，使国民收入减少更大。
8．证明四部门经济中投资乘数比三部门经济中的投资乘数更小。 证明：以比例税为例，三部门经济的国民收入核算恒等式为：
Y?C?I?G?????Y?tY?TR??I?G
kI??Y1? ?I1???1?t?四部门经济的国民收入核算恒等式为
Y?C?I?G?NX?????Y?tY?TR??I?G??X0?M0??Y?
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显然有：kI??kI。
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其中，?为边际进口倾向。
kI???Y1? ?I1???1?t???
四、计算题
1．假设某经济社会的消费函数为C?100?0.8Y，投资为50（单位：10亿美元）。 （1）求均衡收入、消费和储蓄。
（2）如果当时实际产出（即收入）为800，试求企业非自愿存货积累为多少。 （3）若投资增至100，试求增加的收入。
（4）若消费函数变为C?100?0.9Y，投资仍为50，收入和储蓄各为多少？投资增至100时收入增加多少？
（5）消费函数变动后，乘数有何变化？
解：（1）均衡收入：Y???I100?50。 ??750（10亿美元）
1??1?0.8消费：C?100?0.8?750?700（10亿美元）。
储蓄：S?Y?C?750?700?50（10亿美元）。 （2）企业非意愿存货积累：800?750?50。 （3）若投资增至100，则收入Y????I100?100。 ??1000（10亿美元）
1??1?0.8??I100?50。 ??1500（10亿美元）
1??1?0.9收入比原来增加1000?750?250（10亿美元）。 （4）C?100?0.9Y，I?50，变化后收入Y?储蓄：s?????1???Y??100?0.1?1500?50（10亿美元）。 若投资增至100，则收入Y???I100?100。 ??2000（10亿美元）
1??1?0.911 ?5；C?100?0.9Y，投资乘数k???10。
1?0.81?0.9收入比原来1500增加500亿美元。 （5）C?100?0.8Y，投资乘数k?
2．假设某经济的消费函数为C?100?0.8YD，投资I?50，政府购买性支出G?200，政府转移支付TR?62.5（单位均为10亿美元），税收T?250。
（1）求均衡收入；
（2）试求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、平衡预算乘数； （3）假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1200，试问： ①增加政府购买； ②减少税收；
③增加政府购买和税收同一数额（以便预算平衡）实现充分就业，各需多少数额？ 解：（1）可支配收入为：YD?Y?T?TR?Y?187.5。 由收入恒等式得：
Y?C?I?G?100?0.8?Y?187.5??50?200
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解得均衡国民收入Y?1000（10亿美元）。
（2）根据消费函数可知边际消费倾向MPC?0.8，则投资乘数Ki?购买乘数Kg?1?5；政府
1?MPC1MPC1?MPC ?5；税收乘数KT????4；平衡预算乘数Kb??1。
1?MPC1?MPC1?MPC（3）增加200单位国民收入，根据乘数可得：需增加政府购买200?5?40（10亿美元）；
需减少税收200?4?50（10亿美元）；需同时增加政府购买和减少税收200?1?200（10亿美元）。
3．假设LM方程为Y?500?25r（货币需求L?0.20Y?5r，货币供给为100亿美元）。 （1）计算：
①IS为Y?950?50r（消费C?40?0.8YD，投资I?140?10r，税收T?50亿美元，政府支出G?50亿美元）时的均衡收入、利率和投资；
②当IS为Y?800 ?25r（消费C?40?0.8YD，投资I?110?5r，税收T?50亿美元，政府支出G?50亿美元）时的均衡收入、利率和投资。
（2）政府支出从50亿美元增加到80亿美元时，情况①和情况②中的均衡收入和利率各为多少？
（3）说明政府支出从50亿美元增加到80亿美元时，为什么情况①和②中收入的增加有所不同。
解：（1）①LM曲线：Y?500?25r；IS曲线：Y?950?50r。 两式联立得：Y?650（亿美元），r?6，I?140?10r?80（亿美元）。 ②LM曲线：Y?500?25r；IS曲线：Y?800 ?25r。 两式联立：y?650，r?6，I?110?5r?80（亿美元）。
（2）①由Y?C?I?G可知，当G?50亿美元时，
Y?40?0.8YD?140?10r?50?40?0.8?Y?50??190?10r?0.8Y?190?10r
解得IS曲线为：Y?950?50r；而LM曲线方程为Y?500?25r。 两式联立：Y?650（亿美元），r?6。 当G?80亿美元时，Y?40?0.8?Y?50??140?10r?80?0.8Y?220?10r。
IS?曲线为Y?1100?50r，而LM曲线方程为Y?500?25r。
两式联立得Y?700，r?8。 ②当G?50亿美元时，
Y?C?I?G?40?0.8YD?110?5r?50?40?0.8?Y?50??160?5r?0.8Y?160?5r
IS曲线为：Y?800?25r，而LM曲线方程为Y?500?25r。 两式联立得：Y?650，r?6。
当G?80亿美元时，Y?C?I?G??0.8Y?190?5r。 IS?曲线为：Y?950?25r，而LM曲线方程为Y?500?25r，联立可得：Y?725，r?9。 （3）收入增加之所以不同，这是因为在LM斜率一定的情况下，财政政策效果受IS曲线斜率的影响，在（1）情况下，IS斜率绝对值较小，IS较平坦，其投资需求对利率变动比较敏感，因此当IS曲线由于政府支出增加而右移使利率上升时引起的投资下降也较大，从而国民收入水平提高较少。
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在（2）下，IS较陡峭，投资对利率不十分敏感，因此当IS曲线由于政府支出增加而右移使利率上升时引起的投资下降也较少，从而国民收入水平提高较多。
4．考虑下面的经济模型：
C?50?0.6?Y?T?I?10?0.1Y?rG?100X?M?0
（1）阐述GDP（国民收入）的均衡条件并简单解释其意义。用r和T作为未知变量得到关于国民收入的函数；
（2）现在假设政府预算平衡，写出收入关于利率的函数。
（3）假设r?10，自发支出的值是多少？乘数是多少？解释这个乘数。
（4）政府决定将其支出增加10。如果政府不提高税收，现在的自发支出值为多少？乘数、均衡收入的值是多少？简述为什么收入会出现一定数量（或多或少）的变化？如果政府为保持预算平衡同时增加税收，新的自发支出、乘数、均衡收入的值是多少？简述为什么收入会出现一定数量（或多或少）的变化？
（5）现在假设政府不征收固定数量的税收，而是按国民收入的一个固定百分比征税，即T?tY。假定税率t为1/3，求均衡收入、自发支出和乘数。解释与你的第二部分答案的所有差异。政府预算是平衡的吗？如果政府支出增加10，会发生什么？陈述并简单解释均衡收入和政府预算赤字的改变。
解：（1）均衡条件是Y?C?I?G或Y?C?I?G?X?M。总收入等于用于国内生产的总支出（每一次购买都是一次销售），表明收入是消费者支出、公司投资和政府支出的总和。如果是开放式的经济，则需要减去本国购买国外商品和服务的支出，再加上国外购买本国商品和服务的支出。
Y?C?I?G?NX?50?0.6?Y?T??10?0.1Y?r?100
国民收入函数为：
Y?10??160?0.6T?r? 310??100?r?。 3（2）如果预算是平衡的，则G?T?100。国民收入函数为：Y?这条曲线是向下倾斜的，Y在横轴上。斜率是-0.3，意味着利率每增加一个百分点，均衡收入减少10/3。
（3）如果r?10，那么自发支出100?r为90，而乘数是10/3，则均衡收入：90?10/3?300。该乘数表明了自发支出每改变一单位将引起均衡收入改变10/3单位。
（4）①当?G?10，自发支出上升了10而达到100，而自发支出乘数没有改变时，则均衡收入变动为：?Y?10100，此时均衡收入为1000/3。 ??G?33经济中的乘数效应导致收入的改变量大于政府支出的改变量。这一反馈效应是这样的：
政府支出增加引起收入的增加，后者导致消费者消费更多和公司投资更多，而消费和投资的增加则更进一步导致收入增加，等等。
②如果T也增加到110，自发支出增长了10?0.6?10?4，乘数没有改变。
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均衡收入变动为：?Y?
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1040。均衡收入为940/3。 ??I?33收入出现一定数量的变化是因为征税前消费者只会花消他们所获得的每1美元中的60
美分，而征税后政府却会花消它所得到的全部收入（即每1美元中的100美分）。所以，均衡收入会增长。
（5）①根据收入恒等式得：
1??Y?C?I?G?NX?50?0.6?Y?Y??10?0.1Y?r?100
3??解得：Y?320?2r。
当r?10时，自发支出是150，乘数是2，则均衡收入是300。
②与第二部分相比，乘数降低了。第二部分中，一个消费者得到一美元额外收入时，她会花费其中的60美分。现在，当她得到一美元的额外收入时，她把其三分之一交给政府，所以她的可支配收入仅增加了200/3美分，然后她花费这其中的60%，也就是40美分。这样，对于每一美元的额外收入，消费仅增加了40美分而不是60美分，这意味着一个更小的反馈效应。
③T?tY?100?G，政府预算是平衡的。
④当?G?10，自发支出上升了10而达到160，而自发支出乘数为2时，则均衡收入变动为：?Y?2??G?20，此时均衡收入为320。均衡收入增加20，这意味政府税收增加20/3，而支出增加10，所以政府出现了预算赤字。
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