洛阳市2009—2010学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1. 若集合M=?x|x??2?，则下列选项正确的是
A、0?M
B、?0??M
C、??M
D、?0??M
2. 下列函数是奇函数的是
2A、y??x? B、y?x
C、y?4
xD、y?log4x
23. 设集合M??x|y?In(1?x)?，集合N?y|y?x，则M?N等于
??
A、[0,1)
21? B、?0，C、（??,1]
D、???,1?
4. 已知f?1?x??x?1，则f??1?等于
A、2
B、-2
C、5
D、-5
5. 下列函数中，在区间??1,1?上是减函数的是
A、y?x
?1B、y?x
2C、y?2
xD、y??x?1?
?16. 下列各式中，正确的是
?5??4?A、???????
?4??3??1?1?4??5?B、???????
?5??6??3??4?D、???????
?2??3?3322
?1??1?C、?????
?2??3?212127．函数f?x???x?8x?14在区间?2,5?上的零点个数是
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
8. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是
A、y?100x C、y?50?2
x?2B、y?50x?50x?100 D、y?100log2x?100
2x9. 如下图所示，函数y?0.5,y?x,y?log0.3x的图象大致形状依次为
A、（1）（2）（3） B、（2）（1）（3）
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C、（3）（2）（2） D、（3）（1）（2）
10. 设函数g?x??10的发函数是y?f?x?，则函数y?f?4x?3?的定义域是
x
A、???,??? B、???,??3?? 4?C、[,??)
34D、??3?,??? ?4???1?x?2???,x?011. 设函数f?x????，若f?a??1，则a的取值范围是 2??3x?2,x?0
A、???,?1???0,??? C、??1,1?
B、???,?2???0,??? D、??1,???
12. 二次函数f?x?满足f?4?x??f??x?，且f?2??1,f?0??3，若f?x?在?0,m?上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13. 设全集U14. 函数
A、[2,4] B、(0,2]
C、?0,???
D、[2,??)
??2，3，a2?2a?3?，集合A??|2a?1|,2?,CUA??5?，则a等于 。
f?x??2ax2?x?1在?0,1?内恰有一个零点，则实数a的取值范围是 。
15. 华南虎是我国一级保护动物，为挽救濒临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，第一年（1986年）只
有20只，由于科学的人工培养，华南虎的数量
y（只）与培养时间x（年）间的关系可近似符合
y?alog2?x?1?，则到2016年时，预测华南虎约有 只。
15. 若
f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，且
?1?f?x??g?x?????2?x，则
f?1?,g?0?,g??2?从小到
大的顺序为 。
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三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。 17. （本题满分10分）
0?25??27??lg5?1???????9??64?12?13
（1）计算?；
（2）设log23?a，用a表示log49?3log26。
18. （本题满分12分）
已知函数
f?x??ax?b?3?的图象经过??1,0?,?5,?两点。 x?1?2?
（1）求（2）求
f?x?的解析式；
f?x?在区间?2,6?上的最大值与最小值。
19. （本题满分12分）
已知全集
U?R，集合
A??x|x?1或,x??3，集合B??x|k?x?2k?1?，且
?CUA??
B??，求实数k的取值范围。
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20. （本题满分12分）
21. （本题满分12分）
已知函数（1）若已知函数
f?x??|x2?2x|?1
f?x?的简图；
f?x?的单调增区间及函数f?x?的零点个数； f?x??a?0有四个不同解的实数a的取值范围。
（1）在坐标系中画出函数（2）观察图象，写出函数
（3）利用图象，写出使方程
f?x??logax?a?0,且a?1?，且f?3??f?2??1。
f?3m?2??f?2m?5?，求实数m的取值范围；
（2）求使
2?7?f?x???log3成立的x的值。
x??2222. （本题满分12分）
4x?nxfx?lg10?1??mx是偶函数。 已知函数g?x??是奇函数，???x2（1）求m?n的值； （2）设h
1lg?2a?1??对任意x?1恒成立，求实数a的取值范围。 x?fx?????x,若g?x??h???2
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