现代信号分析
图 9-3 采用db6小波进行不同层分解得到的滤波之后的信号
从图中可以看出，原始信号中含有较大的噪声，而经过小波滤波处理之后，随着分解层数的增加，滤波效果越来越好。不过，在滤波层数在三层以上时，滤波效果已经没有明显的变化，因此，三层分解最适合于本数据。 （3）阈值对滤波的影响
采用Daubechies小波中的db6，将信号作3层分解，根据分解之后的信号的波形判断每一层的阈值，最后根据阈值重构信号，得到滤波之后的信号，所编写的matlab程序如下。
clear all; %A=importdata('热电偶数据',' '); fid = fopen('偏30仰30.txt');A = fscanf(fid,'%f',[6 inf]);meg_sensor=A(5,:)'; meg_sensor=meg_sensor(1:5000); %%%取1~5000处的数值进行处理，采样频率4K lengtha=size(meg_sensor); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 小波分解 [c,l]=wavedec(meg_sensor,5,'db6'); cA3=appcoef(c,l,'db6',3); %%提取小波分解的低频系数 cD3=detcoef(c,l,3); %%提取第三层的高频分量 cD2=detcoef(c,l,2); %%提取第二层的高频分量 cD1=detcoef(c,l,1); %%提取第一层的高频分量 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画出各个分量的系数图 figure(1); subplot(321);plot(cD1);title('cD1');grid on; subplot(322);plot(cD2);title('cD2');grid on; subplot(323);plot(cD3);title('cD3');grid on; subplot(324);plot(cA3);title('cA3');grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 强制消噪（仅使用cA3重构信号） meg_sensor_filter=wrcoef('a',c,l,'db6',3); - 41 -
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 原始信号和强制滤波之后的信号比较 figure(2);k=1:1:lengtha(1); subplot(221)plot(k*0.00025,meg_sensor(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值'); title('原始信号');grid on; subplot(222);plot(k*0.00025,meg_sensor_filter(k));xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值'); title('强制滤波之后的信号');grid on; 分解之后各个层的系数图如图9-4所示。
图9-4各个层之间的系数结果
直接采用强制消噪得到的结果如左下图所示。从图中可以看出，滤波得到的信号非常平滑。但是如果原始信号如右图所示的振动信号，在1.6s左右的高频振动信号，也完全被滤掉了，使得滤波之后的信号丢失了部分重要的信号。
图9-5原始信号和强制消噪之后的信号比较
为了得到很好的滤波效果并且不丢失所需要的高频分量，下面分别采用默认阈值和自定义软阈值的方法进行消噪。
- 42 -
现代信号分析
图9.6 原始信号和强制消噪、默认消噪、软阈值消噪信号的比较
从图中可以看出强制消噪、默认消噪、软阈值消噪之后的信号，可以得到，强制消噪丢失了部分信息，直接采用默认阈值进行滤波，可以很好的保留所需的高频信号，但是，在低频部分滤波效果不好，采用自定义软阈值的方式，可以兼顾滤波效果和高频分量两部分，滤波效果较好，但需要对信号不同层的分量进行分析，确定有用部分。
十、其他现代信号分析方法
题目：阅读上课内容以外的其他现代信号方法相关文章，请对其内容进行总结，从技术思路、主要优缺点和您的个人评价三个角度加以阐述。（5分）
结合所阅读的文献，在此将介绍独立分量分析在盲信号处理中的应用。首先简要的介绍下盲信号处理的一些基本知识，并进一步分析独立分量分析在盲信号处理中的应用。
1.盲信号处理
盲源分离是指在信号的理论模型和源信号无法精确获知的情况下,如何从混迭信号(观测信号)中分离出各源信号的过程。盲源分离和盲辨识是盲信号处理的两大类型。盲源分离的目的是求得源信号的最佳估计，盲辨识的目的是求得传输通道混合矩阵。其原理框图如图10-1所示。
- 43 -
10-1 盲信号处理原理图
盲信号处理的主要研究方向有：
（1）盲信源分离（BSS）。源信号、传输通道特性未知，由观测信号和源信号先验知识估计出源信号各个分量过程；
（2）独立分量分析（ICA)。针对独立源信号混合的各分量问题提出独立分量分析。在源信号相互独立的假设下，ICA与BSS具有相同模型；
（3）多通道盲解卷积（BD）/盲均衡（BE）。针对源信号卷积混合的分离问题。混合系统特性参数未知，由观察的混合信号重构源信号，可应用到时变系统及非最小相位系统。 盲信号处理方法和主要思路
（1）HOS：高阶统计量衡量信号的独立性和高斯性，或稀疏性（ICA）；
（2）SOS：有时序结构用二阶统计量（SOS）即可，不能分离具有相同功率谱形状或独立同分布信号；
（3）NS+SOS：利用非平稳信息和SOS结合，能够分开功率谱形状相同的源信号。但若非平稳性也相同就不可以分离；
（4）STF多样：运用信号不同多样性：时域多样性，频域多样性，空域多样性。 TDMA， FDMA， SDMA
2.独立分量分析（ICA）的基本原理
1994年, Comon系统地分析了瞬时盲信号分离问题，同时明确地引入独立分量分析(ICA) 的概念, 证明了只要恢复出混合信号中各个信号之间的相互独立性, 就可以完成对源信号的分离。可以说, Comon的工作实际上使得对盲信号分离算法的研究变成了对独立分量分析的代价函数以及其优化算法的研究, 使得以后的算法设计开始有了明确的理论依据。
独立分量分析的含义是把信号分解成若干个互相独立的成分，它是为了解决盲信号分离的问题而发展起来的。如果信号本来就是由若干独立信源混合而成的，ICA就能恰好把这些信源分解开来。故在一般的文献中通常把ICA等同于BSS，ICA不同于主分量分析把目光投注于信号的二阶统计量，研究信号间的相关关系，而是基于信号的高阶统计量，研究信号间的独立关系。
因此ICA的前提是：假设S中各分量相互独立；零均值，且方差为1。以多导信号处理为基础，必须借助于一组把信源按不同比例组合起来的多通道信号同步观察。多导信号包括：主分量分析（PCA）和奇异值分解（SVD）。
ICA的简单思路ICA的任务明确为：在S，A均未知的情况下，求B，使Y=BX是S的最优逼迫。
图10-2 ICA分离
服从的基本原则: (1)非线性去相关。求B，使任意两输出yi, yj(i≠j)不相关; 且经非线性变换g(yi), h(yi)也不相关（高阶统计量）。 (2) 使输出尽可能非高斯化。Y的非高斯性的每个局部极大值都给了
- 44 -
现代信号分析
一个独立分量。
ICA模型模型在分为两种，无噪声模型和有噪声模型。 （1）无噪声的ICA模型
ICA作为生成模型的估计给定随即变量的一组观测本标号，假设它们有独立成分线性混合而产生：
?x1(t)??s1(t)??????x2(t)??s2(t)??x3(t)??s3(t)?????x(t)s(t)??4?4? (10-1) ?=A?x1(t),x2(t),x3(t)…xn(t)，其中t是时间或者样
式中，A是某个未知矩阵。
用向量-矩阵符号方式表示通常比上面的求和表达式更为方便。用随机向量x来表示混合向量，其元素分别为x1,...,xn，同样地，用s来表示元素s1,...sn，用矩阵A表示那些混合系数aij。所有的向量都理解为列向量；这样x或者称x的转置就是一个行向量。利用向量和矩阵符号表示，混合模型可以写为：
x?As (10-2)
有时我们需要使用矩阵A中的列向量，如果将其表示为,则模型也可以写为：
Tx??aisii?1n (10-3)
（2）有噪声的ICA模型
将基本的ICA模型扩展到有噪声的情形，并且假设噪声是以加性噪声形式存在的。这是一个相当现实的假设，因为加性噪声是因子分析和信号处理中通常研究的标准形式，具有简单的噪声模型表达方式。因此，噪声ICA模型可表示为：
x?As?n (10-4)
式中，
n??n1,...nn?T是噪声向量。
信号源噪声，即直接添加到独立成分（即信号源）上的噪声。信号源噪声可用与式（10-1）稍有差别的下式来表示：
x?A(s?n) (10-5)
实际上，如果可以直接考虑带噪声的独立成分，那么可将此模型写为：
x?As (10-6)
~可以看出，这就是基本的ICA模型，只是独立成分本身变了。
3.独立分量分析的算法实现
独立分量分析的算法在近几年的发展中出现了很多，在此将简单介绍几种
（1）负熵的FastICA算法(FastICA using negentropy algorithm)
负熵源于信息论中熵的概念，定义如下：
- 45 -