2010年上海五校联合教学调研数学试卷答案（文科）
一、填空题
1、??5,3? 2、?2i 3、??2k? k?Z 4、9 5、6 6、场均三分球个数 7、1 8、20 9、210 10、? C1F?CF2224；sin?C1AF?1? （13分）
AC15522 （14分） 5 所以直线AC1与平面ABB1A1所成的角大小为arcsin?3?8 11、6 12、log2 ,3??29???111??（1分） y1y2220、（1）设t1?x?yi?x,y?R?，则t2?x?yi；??4?4a?0?a?1 （1分） t1?t2?2x?2?x?1；t1?t2?2y?23；所以两根分别为1?3i,1?3i （4分） a?1?3i1?3i?4 （6分） 13、过?0,2?的直线与抛物线y2?4x交于不同的两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，则
????过?0,2?的直线与抛物线y2?2px?p?0?交于不同的两点A?x11,y1?,B?x2,y2?，则y?1?1（2分） 1y22过?0,b?的直线与抛物线y2?mx?m?0?交于不同的两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，则
1y?1y?1（4分） 12b14、a?3?1??5?21004???3013 二、选择题：
15、B 16、B 17、C 18、C 三、解答题
19、（1）取BC1中点E，连接DE,B1E，则DE平行于AC1 C1B1 ?EDB1为AC1,B1D所成角或其补角 （3分） FA1 AC1?62；DE?32；B1E?5；BE1D?61
cos?EDBDE2?B21D?B1E218?61?2591?2DE?B?2?61?122（3分） CB1D2?3D 所以：异面直线AC91,B1D所成角的大小为arccos122 （7分）
A （2）作C1F?A1B1于F，连接AF
AA1?平面A1B1C1，所以AA1?C1F，所以CF1?平面ABB1A1
?C1AF为直线AC1与平面ABB1A1所成的角 （
10分） （2）log?24x?4??log44?1，所以不等式?k2?2mk?2k?1对任意k??2,3?恒成立 ?2m?2?k?k2?1?2m?2?k?1k k?1k?2当且仅当k?1的时候等号成立，所以k?1k在k??2,3?上单调递增
所以k?1k?52 所以2m?2?52?m?94 21、（1）用A来模拟比较合适 因为B,C,D表示的函数在区间?0.5,8?上是单调的 ? ??2?a?b??a??14?5?16a?4b?? ???b?94 所以函数解析式为y??14x2?94x?x??0.5,8?? （2）当x??0.5,3?时，y??19??9?280???x???2???81?4??，在x??0.5,3?上递增，所以y171 ?max?40 当x??6,8?时，y??19????x9?281?17180??2???4??，在x??6,8?上递减，所以y ???max?40 当x??3,6?时，y??9??40???x?9?2?81??，9??3,6?，所以y729 ??2??4?max??2160（8分）
12分）
14分）
（1分） （3分）
（5分）
（6分）
（8分） 10分） 12分） （ （ （（9729时，ymax? （13分） 2160729答：当人均GDP在4.5千美元的地区，人均A饮料的销量最多为 （14分）
160x2?y2?1 （2分）22、（1）椭圆的一个焦点为F13,0，PF1?PF2?2a?4，所以椭圆C1： 4比较大小得：当x? a18是以
111为首项，以为公比的等比数列的第6项，所以a2010? （4分） 22647??1?1? （2）所以m?7 （5分） ???，
128?2? 因为a52?x2y2x2y2??1 （4分） 设C2：2?2?1，相似比为2，a2?4；b2?2，所以椭圆C2： 164a2b2m221，所以2km?m?7??2k?1?m?7?52，其中m?7,m?N,k?N （6分） 128 ?2k?1?m?45，
当k?0时，m?45，成立。当k?1时，m?15，成立；当k?2时，m?9成立 （9分） （2）点A?m,n?在椭圆上，则4?n?1，则点B??m,?n? PA??m,n?2? ；PB???m,?n?2?
y??m2?n2?4 m???2,2? 22 因为
m4?n2?1，所以y??m2?1?m4?4??34m2?3 m???2,2? 所以：y??0,3? （3）椭圆Cx21：4?y2?1，相似比为b，则椭圆Cx24b?y2b的方程为：2b2?1 由题意：只需Cb上存在两点B、D关于直线y?x?1对称即可 设BD：y??x?m，设BD中点为E?x0,y0?，B?x1,y1?，D?x2,y2?
??y??x?m?5x2?8mx?4m2?4b2?x2?4y2?4b2?0 ??64m2?16?5??m2?b2??0?5b2?m2 由韦达定理知：x4m0?5，y?m?10??x05m E?x,ym4m393500?在直线y?x?1上，则5?5?1?m??5，所以b2?5?b?5 所以存在b?355，使得椭圆Cb上存在两点M,N关于直线l对称 23、（1）an?24?an；所以a2010?a18 当k?3时，m?457?7；所以m可取9、15、45
?（7分） ?1??1?m???? （3）S128m?3?64S2m?am?m?1?2?1???????2????1?a2?a3?64?10m??2????10?8?6 ???21?1???2???10分）
m S?704m?64m2?88?64??1?128m?6411分） ?2???2010 704m?64m?2010?88?64?1?m?2???1922?64??1?m2??2?? m 设f?m??704m?64m2，g?m??1922?64??1??2?? 13分） g?m??1922； 15分）
f?m???64?m2?11m?，对称轴m?112?N?，所以f?m?在m?5或6时取最大 f?x?max?f?5??f?6??1920 17分） 因为1922>1920，所以不存在这样的m 18分）
（2分）
10分）
12分） 13分）
14分）
15分） 17分） 18分）
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