2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)
1、复数i?1?i?（i是虚数单位）的虚部是__________．
?2、已知点A??1,5?和向量a??2,3?，若AB?3a，则点B的坐标为__________．
3、方程9x?3x?6?0的实数解为__________．
24、已知集合M?xx?2x?3?0，N?xy?lgx，则M?N=__________．
????1??5、若?x??展开式中含x2的项的系数是__________．
x??6、若圆x?y??x??y??被直线?x?y?a??平分，则a的值为__________． 7、若抛物线y2?2px(p?0)的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，则p?_________．
??8a2和a2014是方程5x2?6x?1?0的两根，8、数列{an}是等差数列，则数列{an}的前2015项的和为__________．
9、函数y?3cosx?sinx，x??????,??的值域是__________． 3??10、已知a,b是常数，ab?0，若函数f(x)?ax3?barcsinx?3的最大值为10，则f(x)的最小值为__________．
???则正实数?的取值范围是_________． ,??上单调递减，
4??2?15312、设?、?都是锐角，cos??,cos(???)?，请问cos?是否可以求解,若能求
71411、函数f(x)?sin??x??????在?解,求出答案,若不能求解简述理由________________________________________________
______________________________________________________________________________．
213、不等式?x?1?x?4x?3?0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系
??中作出y1?x?1和y2?x2?4x?3的图像然后进行求解，请类比求解以下问题： 设a,b?Z，若对任意x?0，都有(ax?2)(x?2b)?0，则a?b?__________． 14、线段AB的长度为2，点A、B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD(顺时针排序)，BC?1，设O为坐标原点，则OC?OD的取值范围是__________．
2 1
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15、下面四个条件中，使a?b成立的必要而不充分的条件是????（ ）． A.a?1?b16、已知数列an?n?sinB.2a?2bC.a2?b2D.lga?lgb
n?，则a1?a2?a3???a100?????（ ）． 2 A.?48； B.?50； C.?52； D.?49
17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有????（ ）．
A.0； B.1； C.2； D.3
18、设函数f(x)?min{x?1,x?1,?x?1}，其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者． 若f(a?2)?f(a)，则实数a的取值范围为????（ ）．
A.??1,0?； B.??2,0?； C.???,?2????1,0?； D.??2,???
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、如图，已知四边形ABCD是矩形，AB?1，BC?2，PD?平面ABCD，且PD?3， PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小．(用反三角表示)
P
E
D
A B
2C
2
C所对的边分别为a,b,c，B、20、设?ABC的内角A、且满足cos（1）、求?ABC的面积；
（2）、求a的最小值．
21、设三个数A25，AB?AC?3 ?25?x?1??y2，2，2?x?1??y2成等差数列，其中?x,y?对应点的曲线方
2程是C．
(1)、求C的标准方程；
(2)、直线l1:x?y?m?0与曲线C相交于不同两点M,N，且满足?MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．
3
22、已知函数y?f?x?是单调递增函数，其反函数是y?f （1）、若y?x2?1?x??1?x?．
1???1?，求y?f?x?并写出定义域M； 2???1 (2)、对于（1）的y?f?x?和M，设任意x1?M,x2?M,x1?x2，
求证：f?1?x1??f?1?x2???1x1?x2；
（3）、若y?f?x?和y?f?x?有交点，那么交点一定在y?x上．
23、数列?an?的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am， 则称?an?是“H数列”．
(1)、若数列?an?的通项公式an?2n，判断?an?是否为“H数列”； （2）、等差数列?an?，公差d?0，a1?2d，求证：?an?是“H数列”； （3）、设点?Sn,an?1?在直线?1?q?x?y?r上，其中a1?2t?0，q?0．
若?an?是“H数列”，求q,r满足的条件．
4
2016年奉贤区高三数学一模参考答案
一、填空题（每题4分，56分）
1、1； 2、B?5,14?；
3、log32 4、?0,3； 5、56； 6、a?1； 7、22； 8、1209； 9、??3,2?； 10、?4；
????15???12、?,?????0,??,?????,?y?cosx在?0,??上递减，而cos??????cos?，
11、?,?
24所以条件错误，不可解
13、?1 14、1,3
二、选择题（每题5分，20分）
15、A； 16、B； 17、C； 18、C； 三、解答题(12+14+14+16+18=74分)
19、取BC的中点F，连接EF,AF、AE
?E、F是中点，?EF是?PBD的中位线 ?EF∥PB
??AEF（或者其补角）为异面直线AE与PC所成角 3分 在Rt?PAB中，PB?14,AE???14 5分 210 6分 PC?10,EF?2514AF?2 ，AE?，AE? 7分
22由余弦定理可知
P
AE2?EF2?AF2cos?AEF?
2AE?EF2?14??10???????222435A ?????? 10分
3514102??22435 11分 ??AEF?arccos35435异面直线AE与PC所成角的大小arccos． 12分
3522D
EC
FB
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5