2013年山西省中考试题 数学（解析）
（满分120分 考试时间120分钟）
第I卷 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ ） A．6 B．-6
C．-1
D．5
2．（2013山西，2，2分）不等式组??x?3?5的解集在数轴上表示为（ ）
?2x?1?5
3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A．甲组比乙组的成绩稳定
B．乙组比甲组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定
D．无法确定
5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）
?1A．x3+ x3=2x3 B．a6÷a3=a2 C．12=23 D．??1???3
?3?
6．（2013山西，6，2分）解分式方程2x+2A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1x-）1+C．12--（x=3时，去分母后变形为（ ）
x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1） 7．（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃
8．（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）
A．1条
B．2条
C．4条
D．8条
9．（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825
D．3(x+4.25%x)=33825
10．（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B
地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（ ）
A．1003m
B．502m
C．503m
D．10033m
11．（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ） A．1.3×106J
B．13×105J
C．13×104J
D．1.3×105J
12．（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2?3－32 B．
2?3－3 C．π－32 D．π－
3
第Ⅱ卷
非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中的横线上） 13．（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２
－２ａ＝ ．
14．（2013山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
15．（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ
２
a4，
，
a6a835,7,….则第n个式子是________
16．（2013山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x-1
经过点C交x轴于点E，双曲线
y=kx经过点D，则k的值为________.
17．（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.
第17题
18．（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.
三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 0（1）（2013山西，19(1)，5分）计算：2cos45????1??3??
.（2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
2x+2-x-62(x-2)x-6x2-4=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)……第一步
=2（x-2）-x-6……………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………第四步
小明的解法从第 （2分）步开始出现错误，正确的化简结果是 。（3分） 20．（2013山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7
21．（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。 ①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。
22．（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景
点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。
23．（2013山西，23，9分）（本题9分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若cosB=35，BP=6，AP=1，求QC的长。
24．（2013山西，24，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 .
乙种收费方式的函数关系式是 .
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
25．（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。 求重叠部分（△DCG）的面积。
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(△DMN)的面积、
任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。
行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
26．（2013山西，26，14分）（本题14分）综合与探究：如图,抛物线y=123x-x-4与x轴交于A,B42两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的
一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A,B,C的坐标。
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平