11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角θ3。
tan?1K12K2tan?1tan?1tan4501?==2,?2,tan?2===；tan?2K2K2tan?2222K11tan?2K2?,2?2,tan?3=3,arc tan 3；tan?3K3tan?33K1
12. 如图1－4所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数Kp和Kv；（2）证明Kp＞Kv。
K1K2K1K2M1M2M1M2N层K2M2 11
解：?KKi=?1?K2因此，Nii=1Ni=2m-1?M,Mi=?1i?2m?M2N/2i=1N/2i=2m-1i?2mKp=?KM?Ki2i?1=M2i?1??K2iM2i2i?1?Mi?1i?Mi=1N/2??M2ii=1i=1N/2NNK1M1?K2M2KM?K2M22=2=11；NNM?M12M1?M222Kv=?Mi?1nniMi?i=1Ki?M2i?1M2i???i=1K2i?1i=1K2ii=1N/2?MN/22i?1??M2ii=1N/2N/2NM1?2?NM1?2K1NM2M?M2K1K2?M1?M2?2?1?NM2M1M2K2M1?K1M2?2K2K1K2?MM?K1M1?K2M2K1M1?K2M2??1?2??KpM1?M2?K1K2???2M1?M2KvM?M??12
M1M2?K1K2?K1K2?K1K2222M???MM?MM?2M1M2?M2?1221K2K1?K2K1???22?M1?M2??M1?M2?21
?2M12?2M1M2?M2?M1?M2?2?1
13. 图1－5为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。已知HA=8.6m，HB=4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K1=40m/d，K2=10m/d，K3=20m/d，l1=300m，l2=800m，l3=200m。试求：（1）含水层的单宽流量q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K2=50m/d时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。
A 图1－5
HABH2K1K2MK3L1L212 L3解：Kv=?Mi?133iMi?i=1Ki?l1?l2?l3300?800?200130520???l33008002003l1l2???939??4010204K1K2K3HA?HB5208.6?4.6??50?l1?l2?l339300?800?200
q?KvMJ?KvM?52041040?50???2.05m2/d391300507(2)14. 某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：ψ=2（x－y）已知ψ单位为m/d，试求渗流区内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。
2
2
2
解：vx????? ,vy???y?x15. 在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其
观测资料如表1－1所示。试根据表中资料求：（1）以△H=1.0m绘制流网图；（2）A（10，4）、B（16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔9之间的断面流量Q。
表1－1 观测孔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13.5 12.9 11 12 13 18.x(m16.11.22.3.2 4.3 7.0 3.0 8.0 1 坐) 5 0 0 11.标 y(m1.0 5.1 6.5 9.0 10.3.5 7.0 6.5 8 ) 0 水位（m） 19.4.0 8.75 1 15.16.5 6.1 5 34.35.32.32.31.34.33.34.34.35.35.37.36.6 1 8 1 5 5 3 4 3 2 2 3 3 16. 已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种
情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，x、y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。
13
17. 在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1—6所示，已知上部入渗补给强度为W ，试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假定的部位。（水流为非稳定二维流） W
LH1H2图1－6 18. 一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为H0（x，y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Qw保持不变；（2）井中水位Hw保持不变。
19. 图1—7为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。 B
C
KH1ADH2
EOO，第二章 地下水向河渠的运动 一、填空题 1. 将 单位时间，单位面积_上的入渗补给量称为入渗强度. 2. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 不等。
3. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_水位高_一侧。如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为_椭圆形曲线_；当W<0时，则为_双曲线_；当W=0时，则为_抛物线_。
4. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠_低水位_一侧，汇水点处的地下水流速等于_零__。
14
5. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_不等_，在起始断面x=0处的引渗渗流速度_最大_，随着远离河渠，则引渗渗流速度_逐渐变小_。
6. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_逐渐变小_，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_趋于零_。
7. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_一致_，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在__x＝0_，其单宽渗流量表达式为_
2q?Khm??h0,t?/2?at??__。
二、选择题
1. 在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假设。( (1) (4) )
(1)含水层初始时刻的水力坡度为零； (2)含水层的渗透系数很小；
(3)在引渗影响范围以外的地下水 渗透速度为零； (4)地下水初始时刻的渗透速度为零。
2. 河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量( (2) )；随着远离河渠而渗流量( (4) )。 (1)相同；(2)不相同；(3)等于零；(4)逐渐变小；(5)逐渐变大；(6)无限大；(7)无限小。 三、计算题
1. 在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2—1所示，各孔所见含水层厚度分别为：M1=14.5，M2=M3=10m，M4=7m。已知孔1、孔4中水头分别为34.75m, 31.35m。含水层为粉细砂，其渗透系数为8m/d已知孔1—孔2、孔2—孔3、孔3—孔4的间距分别为210m、125m、180m。试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。 孔1孔2孔3孔4 M1M2M3M4 00' 图2—1 解：
建立坐标系：取基准线为x轴；孔1为y轴。孔1－孔2间的含水层厚度h可写成： 记：孔1，水头H1?34.75m,在x轴上 坐标为x?0;孔2，水头H,在x轴上12
坐标为x2?210m;孔3，水头H3,在x
轴上坐标为x3?210+125＝335m；
孔4，水头H4,在x轴上坐标为x4?335＋180＝515m；15 则孔1－孔2间的含水层厚度为M?M1h?M1?2?x?x1?x?x