上海海洋大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人
姓名： 学号： 专业班名：
一 20 11 ~ 20 12 学年第 1 学期 概率论与数理统计B 1106403 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ B ）卷 48 十 总分
一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）
1. 设P（A）=0.3，P（B）=0.2，若A与B互不相容，则P（A∩B）=______________.
2. 设A, B为随机事件, A与B互不相容, P(B)=0.2, 则P(AB)=__________
3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为两红一黑的概率为_____
4. 设随机变量X～N（0，1），Φ（x）为其分布函数，若Φ（1）=a，则Φ（-1）＝______________
5. 假设X~B(5, 0.5), Y~N(2, 36), 且X与Y独立, D(X+Y)=__________
6. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则E（2X+3）=______________
x??7. 设总体X~N（μ,σ2）（σ>0），x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，则～______________
?/n
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，
每小题3分，总计21分）
1 对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )
A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(AB) C. P(A)-P(B)+P(AB) D. P(A)+P(B)
2. 假设事件A与事件B互为对立，则事件A?B( ) (A) 是可能事件 (B) 是不可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 0?x?1?x?3.设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x1?x?2，则P(0.2 ?0其它?A.0.5 B.0.6 第1页，共5页 C.0.66 D.0.7 ??sin x,a?x?b4. 设随机变量X的概率密度为f （x）=?，则区间［a，b］为（ ） 0, 其它.??A.［-π/2，0］ C.［0，π］ B.［0，π/2］ D.［0，2π］ 5. 随机变量X服从区间[2,5]上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) A.2 B. 3 C. 3.5 D. 4 6.设随机变量X与Y相互独立，且X~B?16,?，Y服从于参数为9的泊松分布，则 ??1?2?D(X?2Y?1)?（ ）。 A. –14 B. –13 C. 40 D. 41 7. 由来自正态总体X～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( ) A．(44，46) C．(44.8355，45.1645) 三、计算题（本大题共5小题，共计58分） 1. （10分）有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲 袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 B．(44.804，45.196) D．(44.9，45.1) 第2页，共5页 2. （10分） 已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为 ?1?x600,x?0,? f(x)??600e?0,x?0.?某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率． 0?x?1?x,?2. （12分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2，求 ?0,其他?（1）E(X) （6分）；（2）D(X) （6分）. 第3页，共5页 4. （12分）设总体X的概率密度为 ??(??2)x?,0?x?1,f(x;?)?? 0,其它,??其中??1为未知参数，又设x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值，求参数?的矩估计值和最大似然估计值。 第4页，共5页 5. （14分）设某种电子管的使用寿命服从正态分布N(?,?2).从中随机抽取25个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，（t0.025(24) =2.06，） （1） 以99%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 (满分6分) （2） 若已知电子管的使用寿命服从正态分布N(2000,?2)，在?=0.05下检验电子管的使用寿命是 否显著变化? （8分） 第5页，共5页