八年级数学（下）导学案（第六章） 6.1平行四边形及其性质（2）
撰稿人 徐玉芹 审稿人 张恒雨
【学习目标】
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题. 【知识回顾】
1.平行四边形：两组__________分别___________的四边形叫做平行四边形. 2.在平行四边形ABCD 中， ∠C=54°，AC=5cm， A B ∠B= ，理由 ；则∠D= ，理由 ； BD= ，理由 . 【课前预习】
C D 预习课本P4～6页内容，完成下列各题. 任务一：平行四边形的性质定理3
如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________. 猜想线段OG、OE之间的数量关系______________________. 证明你的猜想：
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3： . 任务二：平行四边形的性质定理3的应用
1.已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF． 分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形________≌________. 证明：
A E D
O
B F C
2.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，四边形BCEF的周长为 .
【课中实施】
边： 平行四边形的性质 角： 对角线：
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【当堂达标】（每题2分，共10分.） 1.
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是 cm.
2.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 .
3.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A. 10与 16 B.12与16 C.20与22 D.10与40 4.如图，ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（ ） A.10cm B.8cm C. 6cm D.4cm
5.在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
【课后巩固】
1.已知O是ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为 .
2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周
Ａ 长相差3cm，则AD的长为 .
Ｄ
Ｂ O Ｃ 3.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为______cm.
4.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于E,AD=5cm,AB= 8cm,求EC
DEC的长.
2
5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
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