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试题解析：（Ⅰ）因为m//n，所以asinB-由正弦定理，得sinAsinB-3bcosA=0，
3sinBcosA=0
又sin??0，从而tanA=3， 由于0?A??，所以A??3
（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA 而a=7b=2,???3
得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0 因为c>0，所以c=3． 故???C的面积为
133． bcsinA=227sin?2， sin?解法二：由正弦定理，得?3从而sinB=21， 727． 7又由a>b，知A>B，所以cosB=故sinC?sin?A?B??sin?????????321 ?sinBcos?cosBsin??3?3314所以???C的面积为
133． bcsinA=22考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式． 18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）先证?????1，????C，再可证???平面?1?C，进而可证CD?平面?1?C；（Ⅱ）先建立空间直角坐标系，再算出平面?1?C和平面?1CD的法向量，进而可得平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值．
答案第5页，总13页
6． 3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试题解析：（Ⅰ）在图1中，
因为????C?1，?D?2，?是?D的中点，???D?即在图2中，?????1，????C 从而???平面AOC 1又CD//??，所以CD?平面AOC． 1?2，所以????C
?CD?，又由（Ⅰ）知，???OA1，????C （Ⅱ）由已知，平面A1BE?平面
所以?AOC为二面角A1-BE-C的平面角，所以?A1OC?1如图，以?为原点，建立空间直角坐标系，
?2．
BC//ED 因为A1B=A1E=BC=ED=1，
所以B(2222,0,0),E(-,0,0),A1(0,0,),C(0,,0), 22222222,,0), A1C(0,,-)，CD=BE=(-2,0,0)． 2222得BC(-设平面A平面A平面A1BC的法向量n1BC与1CD的法向量n2=(x2,y2,z2)，1=(x1,y1,z1)，
?平面A1CD夹角为，
???x1?y1?0?n1?BC?0则?，得?，取n1=(1,1,1)，
?y1?z1?0??n1?A1C?0??x2?0?n2?CD?0，得?，取n2?(0,1,1)， ?y?z?0?22??n2?A1C?0从而cos??|cos?n1,n2?|?26， ?33?2答案第6页，总13页
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即平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为6． 3考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用． 19．（Ⅰ）分布列见解析，32；（Ⅱ）0.91． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先算出?的频率分布，进而可得?的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望??；（Ⅱ）先设事件?表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”，再算出?的概率． 试题解析：（Ⅰ）由统计结果可得?的频率分步为
?（分钟） 频率 25 30 35 40 0．2 0．3 0．4 0．1 25 30 35 40 以频率估计概率得?的分布列为
? ? 0．2 0．3 0．4 0．1 从而 ET?25?0.2?30?0.3?35?0.4?40?0.1?32（分钟）
（Ⅱ）设T1,T2分别表示往、返所需时间，T1,T2的取值相互独立，且与?的分布列相同．设事件?表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件?对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”． 解法一：P(A)?P(T1?T2?70)?P(T1?25,T2?45)?P(T1?30,T2?40)
?P(T1?35,T2?35)?P(T1?40,T2?30)?1?0.2?1?0.3?0.9?0.4?0.5?0.1?0.91．
解
法
二
：
P(A)=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)
?0.4?0.1?0.1?0.4?0.1?0.1?0.09
故P(A)=1-P(A)=0.91．
考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率．
x2y23??1． 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）1232【解析】
试题分析：（Ⅰ）先写过点?c,0?，?0,b?的直线方程，再计算原点?到该直线的距离，进而
??y?k?x?2??1可得椭圆?的离心率；（Ⅱ）先由（Ⅰ）知椭圆?的方程，设??的方程，联立?，
222??x?4y?4b消去y，可得x1?x2和x1x2的值，进而可得k，再利用???10可得b的值，进而可得椭圆?的方程．
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试题解析：（Ⅰ）过点?c,0?，?0,b?的直线方程为bx+cy-bc=0， 则原点?到直线的距离d?bcb2?c2?bc， a由d=1c3c，得a=2b=2a2-c2，解得离心率=． 2a2（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，椭圆?的方程为x2+4y2=4b2． (1) 依题意，圆心???2,1?是线段??的中点，且|AB|=10．
易知，??不与x轴垂直，设其直线方程为y=k(x+2)+1，代入(1)得
(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0
设A(x8k(2k+1)4(2k+1)21,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-1+4k2,x-4b21x2=-1+4k2. 由x(2k+1)1+x2=-4，得-8k1+4k2=-4,解得k=12．
从而x1x2=8-2b2．
2于是|AB|?1???1??2??|x51?x2|?2?x1?x2?2?4x1x2?10(b2?2)．
由|AB|=10，得10(b2-2)=10，解得b2=3．
故椭圆?的方程为x212+y23=1． 解法二：由（Ⅰ）知，椭圆?的方程为x2+4y2=4b2． (2)依题意，点?，?关于圆心???2,1?对称，且|AB|=10． 设A(x21,y1),B(x2,y2),则x21+4y21=4b2，x22+4y22=4b，
两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0． 易知，??不与x轴垂直，则x1?x2，所以??的斜率kAB=y1-y2xx=1. 1-22因此??直线方程为y=12(x+2)+1，代入(2)得x2+4x+8-2b2=0. 答案第8页，总13页
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所以x1+x2=-4，x1x2=8-2b2．
5?1?于是|AB|?1???|x1?x2|?2?2?2?x1?x2?2?4x1x2?10(b2?2)．
2由|AB|=10，得10(b-2)=10，解得b2=3．
x2y2+=1． 故椭圆?的方程为123考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置．
21．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）当x=1时， fn(x)=gn(x)，当x?1时，fn(x) 试题分析：（Ⅰ）先利用零点定理可证Fn?x?在??1?,1?内至少存在一个零点，再利用函数的2??单调性可证Fn?x?在??1?,1?内有且仅有一个零点，进而利用xn是Fn?x?的零点可证?2?xn?11n?1?xn；（Ⅱ）先设h?x??fn?x??gn?x?，再对x的取值范围进行讨论来判断h?x?22与0的大小，进而可得fn?x?和gn?x?的大小． 试题解析：（Ⅰ）Fn(x)?fn(x)?2?1?x?x2??xn?2，则Fn(1)=n-1>0, 11?1?Fn()?1?????22?2?2?1?1???n2?1?????2???1?2?1?2n?1?2??1?0, 2n所以Fn(x)在??1?,1?内至少存在一个零点xn． ?2??1??nxn?1?0，故在?,1?内单调递增， ?2?又Fn?(x)?1?2x?所以Fn(x)在??1?,1?内有且仅有一个零点xn． ?2?1-xnn+111因为xn是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)=0，即-2=0，故xn=+xnn+1． 221-xn答案第9页，总13页