5.3高危人群预警分析（问题3）
首先预测2011年的气象状况，然后预测未来2011年的高危人群的发病率和发病时间，最后提出预警和干预措施。 5.3.1未来2011年气象预测
1）气压、温度状况预测
观察月平均气压x1、月平均最高气压x2、月平均最低气压x3、月平均温度x4、月平均最高温度x5，月平均最低温度x6的历史数据，发现随时间做周期性变化，于是建立余弦函数模型x?Acos(?t??)?B，利用过去36个月的历史数据进行参数估计，然后使用2009年的12个数据进行预测，评估误差并检验模型的可靠性。最后预测出2010年的12个月的数据。建模结果见表2.（MATLAB程序见附录8）。2011年12个月的预测结果见表3.
表2 模型参数估计结果 变量 表达式 参数拟合值 平均相对误差 0.15% x1 x?Acos(?t??)?B A??10.6,??5, ???1,B?1015.5A?11,2,??5, ???4,B?1017.8A?10,1,??5, ???3,B?1013.2A?12.1375,??0.5211, ???2.1851,B?16.8618x2 x?Acos(?t??)?B 0.14% x3 x?Acos(?t??)?B 0.15% x4 x?Acos(?t??)?B 11.77% x5 A??12.0959,??0.5198, x?Acos(?t??)?B ???6.8425,B?21.0561x?Acos(?t??)?B 7.75% x6
A??12.2819,??0.5224, ???0.6683,B?13.548234.71%
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表3 2011年12个月的气压、温度预测值 月份 平均温度 平均压力 最高压力 最低压力 最高温度 最低温度 月份 平均温度 平均压力 最高压力 最低压力 最高温度 最低温度 1 4.9978 1026.1 1018.2 1014.7 23.7426 16.0265 7 28.6862 1004.9 1017.6 1011.7 18.0985 10.9839 2 5.2969 1024.3 1023..7 1019.5 17.5302 9.6937 8 28.4803 1006.7 1012.1 1006.9 24.3144 17.3191 3 8.6662 1020.1 1027.7 1022.6 12.249 4.3892 9 25.1901 1010.9 1008.1 1003.8 29.6697 22.6484 4 14.2111 1014.7 1029 1023.2 9.294 1.5279 10 19.689 1016.2 1006.6 1003.2 32.75 25.5502 5 20.4596 1009.6 1027.4 1021.1 9.4456 1.8731 11 13.4374 1021.4 1008.2 1005.2 32.7417 25.2503 6 25.7531 1006 1023.2 1016.9 12.6638 5.3328 12 8.0948 1025.1 1012.3 1009.4 29.647 21.8289
2）湿度状况预测
观察月平均湿度x7、月平均最低湿度的历史数据x8，发现它们随时间做平稳性波动，于是建立马尔克夫模型，利用过去36个月的历史数据进行建模，然后预测出第37个数据。采用“新陈代谢”思想，把第37个数据加入建模序列，并同时去掉最老的第1个数据，保持数据“等维”，建模并预测出第38个数据，如此滚动预测，直至预测出2009年的12个数据，并做误差分析，检验模型的可靠性。最后预测出2011年的12个数据。
（1）自相关系数
原始序列X(0)=?X(0)(1),X(0)(2),...,X(0)(n?)的各阶自相关系数反映已知数据对未
来数据的影响程度. 各阶自相关系数为
n?wrw????Xk?1(0)(0)(0)??(k)?X(0)?X(k?w)?X??????Xk?1n(0)(k)?X(0)2 （13）
??式中，
X对各阶自相关系数归一化得，
(0)1n(0)=?X(k) （14） nk?1?w=rw?rw?1t,w?1,2,...,t （15）
w17
?w可作为各阶步长的马尔柯夫链权重，t是按预测需要计算的最大阶数，一般取
rw?0.3.根据rw?0.3可以确定转移步数w.
（2）加权马尔柯夫模型
①状态划分。设划分的m个湿度区间为
E1??a11,a21?,Ei??a1i,a2i?,i?2,3,...,m?1 Em??a1m,a2m?其中，a11尽可能小，a2m尽可能大.，如果
?(k)?Ei,i?1,2,...,m
则表明第k年的相对误差处于第i种状态.
(w)②状态转移概率矩阵的构造。设w步转移概率为pij，记：
(w)mij(w)pij=Mi,i,j?1,2,...,m （15）
(w)其中，mij表示状态Ei经过w步转移到状态Ej的次数，Mi为状态Ei出现的次数.由
于数据序列最后的状态转向不确定，故计数Mi时要去掉数据序列中最末的w个数据(也就是只考虑前面的n?w个数据).
(w)由pij构成的矩阵称为w步转移概率矩阵，记作
(w)(w)w)?p11?p12...p1(m?(w)(w)(w)?pp...p222m?R(w)??21 （16） ?...??(w)(w)(w)?pp...pm2mm??m1已知每一步的概率转移矩阵和每一步的初始状态，则马尔柯夫链就可以确定. ③预测值计算
选取距离预测年最近的t(t?m)个年份，按照距离预测年由近到远，转移步数w分别为1,2,...,t，以这几年的相对误差所对应的状态为初始状态，不妨设第1,2,...,t年所
(1)(2)对应的初始状态分别为E1',E2',...,Et('t)，其中，w'??1,2,...,m?.例如，当2'?5时，(2)E2'=E5(2)，说明距离预测年第2年的状态是第5状态.在转移步数w对应的转移矩阵(w)(w)(w)(w)p(w)=?pw...pwR(w)中，取起始状态Ew'1，pw'2，，'m?，从而组成新的概'所对应的行向量w'18
率矩阵
(1)?p1'1?(2)pR??2'1?...?(t)?pt'1(1)p1'2...(2)p2'2...(1)p1'm?(2)?p2'm? （17） ?)?pt('tm?t)pt('2...将矩阵R加权得
(1)(1)(1)??1p1'1?1p1'2...?1p1'm??(2)(2)(2)??p?p...?p22'222'm?R???22'1 （18） ?...??(t)(t)(t)??p?p...?ptt'2tt'm??tt'1将矩阵R?按列求和得
tt?t(w)(w)(w)?p??p1,p2,...,pm?=???wpw'1,??wpw'2,...,??wpw'm? （19）
w?1w?1?w?1?找出向量p的最大分量得
pM?max?p1,p2,...,pm?,M??1,2,...,m? （20）
分量pM所对应的状态EM就是预测年的状态，则该年度的预测值为
?M?a1M?a2M （21） 2（3）计算过程和结果
以预测2010年第1月的数据为例。利用2007、2008、2009年的36个月的历史数据进行建模。
①自相关系数。以根据（13）、（14）、（15）式计算可得各阶的自相关系数，确定最大滞后阶数w?2.各阶自相关系数及权重见表4.
表4 自相关系数及权重
w 1 2
rw
0.4737 0.6625
0.2414 0.3375
?w
②划分的6种状态区间，见表4.
表4 各个状态区间 状态编号 状态区间 E1 [0,60) E2 [60,65) E3 [65,70） E4 [70,75) E5 [75,80） E6 [80,100] ③构造转移概率矩阵
如果有的状态不能从统计表中得到转移概率，则假定它未来转移到各个状态的概
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率都相等，即都等于表6.
1.根据（15）可得1步和2步内的转移概率矩阵分别见表5和m表5 1步转移概率矩阵R(1)
2/3 0 1/8 0 0 0 1/3 1/5 1/4 1/7 0 0 0 2/5 1/8 3/7 1/9 1/3 0 1/5 0 1/7 4/9 1/3 0 1/5 3/8 2/7 1/3 0 0 0 1/8 0 1/9 1/3 表6 2步转移概率矩阵R(2)
1/3 1/5 1/8 0 0 0 1/3 0 1/8 2/7 1/8 0 1/3 0 0 4/7 1/2 1/3 0 1/5 5/8 0 0 0 0 2/5 1/8 2/7 1/4 2/3 0 1/5 0 1/7 1/8 0
④组成预测年份的新转移概率矩阵.选择离预测年最近的2个年份，转移步数分别为w?1,2，根据（17）式得预测年的转移概率矩阵R37，见表7.
表7 月份 状态 步长 36 35 2 3 1 2 权重 1 0.6625 0.3375 0 0 0 预测年的转移概率矩阵R37 2 1/7 1/8 3 3/7 1/2 4 2/7 0 5 1/7 1/4 6 0 1/8 概率来源 R(1) R(2) 加权求和 0.1368 0.4527 0.0946 0.2737 0.0422 ⑤确定预测年份的状态.预测年的状态向量的最大分量值为0.4527，对应的状态为第3状态，即第37个月的湿度将处于第3状态，湿度67.5.
将第37个月的湿度值67.5放入序列中，同时去掉第1个月的湿度数据，重新构建马尔柯夫链，得第38个月的湿度。以此类推，可得2010年12个月的湿度值，见表8.平均绝对相对误差为7.97%，可靠性高.
表8 2010年湿度预测 月份 实际x7 1 67.5 2 77.5 3 72.5 4 67.5 5 77.5 6 72.5 7 67.5 8 77.5 9 72.5 10 67.5 11 12 77.5 72．5 20