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2015年福州市中考模拟考
数 学 试 卷(2015.5.25)
（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m的不等式－m>1的解为（ ）
A．m>0 B．m<0 C．m<-1 D．m>-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A．
3. 下列运算正确的是（ ） aA． 3+a3=a6 B． 2（a+1）=2a+1 C． （ab）2=a2b2 a6÷a3=a2 D． B． C． D． 4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A、4.73?10 B、47.3?10 C、4.73?10 D、 47.3?10 5、如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是( ) A．40°
B．140°
C．160°
D．60°
1010996、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）. A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
7. △ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2?b2?c2，那么下列结论正确的是（ ） A、bcosB?c B、csinA?a C、atanA?b D、tanB?bc
8. 如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么?DEF与?ABCF D 的周长比为（ ） A．4︰1 B．3︰1 C．2︰1 D．2︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )
A．
3?3?3?3? B． C． D．48216
C A
B
（第8题）
E
9题图
2015年中考数学模拟考 1
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a
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，反比例函数y＝ 与正比例函数
xy＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
AHBOCD
图5 A B C D
14题图 二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
311. 若代数式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
x?212、 若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝ ▲ ．
13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ▲ ．
16题图 15. 将关于x的一元二次方程x2?px?q?0变形为x2??px?q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知x2?x?1?0，可用“降次法”求得
x4?3x?2014值是 ▲ .
16．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y＝2x－6上时， 线段BC扫过的面积为 ▲ ．
三，解答题（本题有10小题，共96分）
17．（本题满分7分）计算：12??π?2015??()?1?6tan30?； 18．（本题满分8分）先化简再求值：个整数解．
19（本题满分7分）、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，?A??F，
012?x?3(x?3)?1,x?3?5???x?2?，其中是不等式组的一x??x?2?x?2??4x?2?5x?3EFAB?FD。求证：AE?FC。
20、（本题满分8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种
奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.，求A、B两种奖品单价各是多少？
ACBD2015年中考数学模拟考 2
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y21、（本题满分9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的 三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，－1)，(5，1) . （1）判断△ABC的形状；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90o得到△A1B1C. 请在 网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；
AO12345CB（第21题）
x22．（本题满分10分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表： 所抽取学生的比赛成绩条形统计图 人数 所抽取学生的比赛成绩情况统计表 25 20 成绩等级 A B C D 15 15 人数 15 x 10 5 10 10 抽查学生占抽查 5 5 m 40% 20% 10% 总数的百分比 0 A C B D 类别 根据图表的信息，回答下列问题： (1)本次抽查的学生共有 名； (2)表中x和m所表示的数分别为：x? ，m? ，并在图中补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？
23．（本题满分10分)如图D为⊙错误！未找到引用源。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠错误！未找到引用源。CDA＝∠错误！未找到引用源。CBD。 求证：（1）CD是⊙O的切线
（2）若BC＝6，错误！未找到引用源。tan?CDA?2，求CD的长。 3
24、（本题满分10分） 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
?a(b?0)；??b定义运算“※”为：a※b?? 求1※(-4)的值 小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，
??a(b?0).??b1b=-4，又b＜0，所以1※（?4）=.请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
4（1）计算：3※7；
（2）若15※m=15，求m的值.
42015年中考数学模拟考
3
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（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是（ ）
yyyy
xxOxx OOO
A B C D
25.（本题满分13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝ ▲ cm；
（2）若0＜t＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存
在的数量关系，并说明理由．
2C E A F B
26．（本题满分14分）如图，O是坐标原点,过点A(?1,0)的抛物线y?x?bx?3与x轴的另一个交点为
B，与y轴交于点C，其顶点为D点．
（1）求b的值．
y （m,1)． （2）连结BD、CD，动点Q的坐标为
①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；
A O ②连结OQ、CQ，当?CQO最大时，求出点Q的坐标.
2015年中考数学模拟考
B x C D (第26题图)
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25．（1）55 …………………………………3分 （2）由题意，EC＝2t，BF＝t，FC＝5－t ∵∠ECF＝∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况： 当
EC AC
＝FC
BC
时，△EFC∽△ABC
C ∴2t
＝5－t
，解得t＝5
…………5分 E C
10
5
2
E F 当
ECBC
＝FC
时，△FEC∽F
AC
△ABC
A B
A B
∴2t＝5－t
，解得t＝1………
57分
10
∴当t＝1或5
秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似……8分
2
C （3）当0＜t
＜5时 过点G作GH⊥CG交AC于H H E F ∵∠ACB＝90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径 ∴∠EGF＝90°，∴∠EGH＝∠FGC………9分 A G
B
∴︵EG︵
＝FG
，∴EG＝FG ∵∠ECG＝45°，∴∠EHG＝45°………10分 ∴∠EHG＝∠FCG，∴△EGH≌△FGC F ∴EH＝FC………11分
C ∵∠EHG＝∠ECG＝45°，∴CH＝2CG ∵CH＝CE＋EH，∴CE＋CF＝2CG…………12分 当t
≥5时
过点G作GM⊥CG交AC于M
A B
同理可得CE－CF＝2CG …………13分 M E
G
26.（本小题13分）
解：（1）把A(?1,0)代入y?x2?bx?3，1?b?3?0，解得b?2；………………3分
（2）①设抛物线的对称轴与x轴交于点E. ∵y?x2?2x?3?（x?1)2?4， ∴D(1,?4)，则OE?1，DE?4，
令x?0得，y??3；令y?0得，x2?2x?3?0.解得x1??1，x2?3.
∴OB?3，OC?3，BE?2，（以下有两种方法） 方法一：
2015年中考数学模拟考 5