根据2013年考试大纲更改
2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题(2)
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列各组数中，互为相反数的是
A．2和
12 B．-2和－
12 C． -2和|-2| D．2和
12学科网2．股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿
挺进，95000000用科学计数法表示为
A．9.5×10 B．9.5×10 C．9.5×10 D．9.5×10
3．某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据的平均数是6，
学科网6789
则这组数据的中位数是
A．7 B．6 C．5.5 D．5 4. 如左图所示，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是
5．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程(x?2)(x?4)?0的根，则这个三角
形的周长是
A．11 B．13 6．下列各式正确的是（ ）
学科网 C．11或13 D．11和13
A．a?a?a24520 B．a?2a?2a
43学科网235学科网C．??a2b3??a4b9 D．a?a?a7．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是 A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148 C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=148 8．如右图所示，下列条件中，能判断直线l1//l2的是
A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
9．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间弟弟的影子长1.8米，则弟弟
身高是
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A．1.44米 B．1.52米 C．1.96米 D．2.25米
10．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，
则摸到黑球的概率是 A．
16121323 B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
学科网11．计算：(2 12．方程3x(2x3?32)(23?32)? ?1)?2(2x ．
?1)的根为 ．
13． 如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A= 度．
14．若分式
1x?5
有意义，则实数x的取值范围是 ．
?kx 15．已知反比例函数y的图像过点(6，?)，则k= ．
网1316．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，AB=120m，
C是AB弧是一点，OC⊥AB于D，CD=20m，则该弯路的半径为 ．
学科网三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．一个三角形的三边长分别为5x5、12学科网20x、54x45x，
学科网（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．?2x?x?1 ① 18．解不等式组?，并在所给的数轴上表示出其解集．
x?8?4x?1 ②?数学试题 第 2 页(共 4 页)
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19．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于
点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后
学科网来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
学科网学科网（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
学科网21．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成
绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？ （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22．某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西
方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得DB?21m．
??学科网（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别
标出仰角和俯角的大小．
学科网（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一
棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．(3?1.732)
五、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB 于D，E为BC的
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中点，连结ED．
（1）求证：ED为⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径为
32，ED=2，求AB的长．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF＝AC． （1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答 并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 25．若
x1,x2是关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)x1?x2??ba,x1?x2?ca2的两个根，则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：如果设二次函数
2．我们把它们称为根与系数关系定理．
y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与
系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB?x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?2(?ba)?24ca?b?4aca22?b?4aca2.．
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
2设二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)，抛物线的顶点
为C，显然?ABC为等腰三角形．
2（1）当?ABC为等腰直角三角形时，求b?4ac的值;；
2（2）当?ABC为等边三角形时，求b?4ac的值;．
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