1．（本小题满分9分）
△ABC是直角三角形，?ACB?90，已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A(?3，0)，
?3C(1，0)，tan?BAC?．
4（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似 （不包括全等），并求点D的坐标；
y B x A O C 第24题图
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP?DQ?m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
2．已知：如图，直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?3x相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断?OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：① S与t之间的函数关系式． y ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
P E B
O x F A
第23题图 3．已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交于A、B两点，A(?1，0)．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，
PMPN点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断?BEAD是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断立，请说明理由．
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42动点M从B点出，∠B?45?．发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． A D （1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． N
B M
（第23题图）
C
PAEF是否成立．若成立，请给出证明；若不成?PBEG y E M A D O P N B x C 第24题图
5．已知：抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴为x??1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A??3， ?2?．0?、C?0，（1）求这条抛物线的函数表达式． A （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函x轴于点E．数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． y O B x C
（第24题图）
6．已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
AM1AN1⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且?，?，点P1、P2是边BC的三等分点，
AB3AC3你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
AM1AN1⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009??AB2010AC2010是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
A M M B N C
B C
B ……
P1 P2 …… P2009 C
第23题图3
A N
M A N
P
第23题图1
P1 P2
第23题图2
7． 如图所示，抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y??3x?33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
⑴求A、B、C三个点的坐标． ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM． ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.
y D l C M N x A O E P 第24题图 B 4
8．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－x2
9
＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
4
②当S最大时，在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，
9请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． ．．
y A Q D B y A l D B P O C x O 备用图
C x
9．如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD
和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP． (1)求证：△ACE≌△DCB；
(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由； (3)求证：∠APC＝∠BPC．
D E
M
A C
N B