∴在Rt△ABD 中， ③如果∠MFN＝90°，
有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32， 解得x＝∴当
15ADAF3tan∠ABD＝??2?，
DBAB1043即tan∠ABF＝ （3分）
4． 34时，△PQW为直角三角形 x为
4或
43（1）x 6?x ( 2分)
(3分)
（2）∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点
（4）当x＝5时，线段MN最短．(2分)
∴PQ∥FN，PW∥MN ∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW DFEC同理：∠NFM＝∠PQW P∴△FMN ∽ △QWP (2分)
（3）由⑴得△FMN ∽ △QWP，所以△FMN为直
MW角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BMQ＝x，∴AM＝4－x，AN＝DE＝6－x ANB∵DF＝2，∴EF＝4－x
∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2
＋（6
－x）2＝2x2－20x＋52，
29.（1）
y??x2?2x?3 （3分）
NF2＝（4－x）2
＋42＝x2－8x＋32,
（2）点E：（2,1），（1,2），（3?2，2）① 如果∠MNF＝90°，
分）
有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4， （3）点Q(解得x?11＝4，x2＝10（舍去）； 2,74) （2分） ②如果∠NMF＝90°，
（4）（有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32， 3?355，955）（2分） 化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0， 方程无实数根；
2012年中考模拟 初三数学 第6页 共6页
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