A卷
2013—2014学年第二学期 《高等数学（2-2）》期末考试卷
( 工 科 类 )
专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2014年6月 23 日 题 号 本题满分 本题得分 阅卷人 注意事项：
1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；
2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；
3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。
一 15 二 21 三 14 四 13 五 14 六 12 七 11 总分
一．（共3小题，每小题5分，共计15分）判断下列命题是否正确 ? 在题后的括号内打“√”或“?” ，如果正确，请给出证明，如果 不正确请举一个反例进行说明.
1．级数
本题满分15分 本 题得分 ?(1?)?1?n 发散. （ ）
n?1n
2．若f(x,y)在(x0,y0)点处有极值，则fx?(x0,y0)?0,fy?(x0,y0)?0.
3．第二类曲面积分??dxdy? 曲面?的面积. ?
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（
二．（共3小题，每小题7分，共计21分）
1.设a,b,c两两互相垂直，且a?1,b?2,c?3,求
2．已知两条直线的方程是L1:???本题满分21分 ???本 3a?b?c. 题得分 ???zx?1y?2z?3x?2y?1??，L2:??， 10?1211求过L1且平行于L2的平面方程.
3．计算二重积分
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2222D，其中：(x?y)dxdyx?y?1,x?0,y?0. ??D
三．（共2小题，每小题7分，共计 14分） 1．计算
本题满分14分 2??(x?y?z)dS，其中?为曲面y?z?1被柱面x??y2?1所截 本 题得分 下的有限部分.
2. 要制作一个容积为V的长方体形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的 表面积最小.
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四．（共2小题，第1小题7分，第2小题6分，共计13分） 1．设z?f(2x?y,ysinx)，其中f具有二阶连续偏导数，
本题满分13分 本 题得分 ?2z求 dz和.（7分）
?x?y
2．求曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的法线方程.（6分）
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