23和32必选其一，24和42必选其一，??29和92必选其一，选出7个。 ???
89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9个数就是54个。
预测题1
解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是 31，61，91，121，?。（*）
每项比前一项多30，因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13个数，即n＝13.
工程问题
1 （三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树. 2 （首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？ 3 （人大附中考题）
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，??两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 4 （西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。
预测
有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？ 预测
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？ 预测
某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它 们恰好相等。那么水池中原有多少水？
数论篇一
1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．
数论篇二
1 （清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2 （三帆中学考题）
140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 4 （101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。 5 （实验中学考题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！??1×2×3×??×99×100＝100！那么1！+2！+3！+??+100！的个位数字是多少？ 预测
2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
工程问题
1 （三帆中学考题）
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2 (首师附中考题）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20天。
3 （人大附中考题）
【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷ = =8? ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。
4 （西城四中考题）
【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11= 分钟。 方法二：设工作效率求解，省略。
5 (北大附中考题)
【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加 1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。