2009-2010学年第二学期常微分方程试卷(B)(2)

三、证明题（10分）

1、设?(t)为方程组X/?AX(A为n?n常数矩阵)的标准基解矩阵（?(0)?E），证明 ?(t)??1(t0)??(t?t0)，其中t0为某一值。（5分）

2、如果X1(t),X2(t),?,Xn(t)为方程组X/?AX的n个线性无关的解，其中A为

n?n常数矩阵，则此方程的任一解X(t)均可表示为 X(t)?c1X1(t)?c2X2(t)???cnXn(t)，这里c1,c2,?,cn是相应确定的常数。 （5分）

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