浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三下学期5月月考数
学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分。考试用时120分钟。
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1.全集U=R , A={x|x2?4}，B={x|log3x?1}， 则A?B= ( )
A．{x|x??2} B．{x|2?x?3} C．{x|x?3} D．{x|x??2或2?x?3}
2i?1?3i2.复数
12的虚部是 ( )
A．
B．?1
2
C．1i
2
D．?1i
2[来源: http://wx.jtyjy.com/]
3.在?ABC中，“AB?BC?0”是“?ABC为钝角三角形”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件
??????４．已知向量a?(1,1),b?(2,n)，若a?b?a?b，则n? （ ）
A．－３ B．－１ C．１ D．３
５．设?是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
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则??A．若m??n,??l,?ml,?n,l；B．若m??n,??l,n?,l则/m/；
C．若l//m,m??,n??，则l//n D．若l?m,l?n,则n//m;[来源: http://wx.tyy.com/
HTTP://WX.JTYJY.COM/]６．先后抛掷两个表面上标有１，２，３，４的正四面体玩具，底面上的数字分别记为m,n，
则直线y?m?x过定点（－２，０）的概率为
[来源: hp/wx.jyy.com/]（ ）
1D．
10852７． 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ( )
1112A． B． C． D．
2362A．
1 B．
1 C．
2
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８．函数f(x)?sin(?x?（ ） A．关于直线x?C．关于点(?3)(??0)的最小正周期为?，则该函数的图象
?4对称 B．关于直线x??3对称
?4,0)对称 D．关于点(?3,0)对称
９．设函数f(x)?x3?ax2?9x?1，当曲线y?f(x)斜率最小的切线与 直线12x?y?6平行时，则实数a?（ ）
A．?3 B．３ C．２ D．?2 １０．设F1,F2分别为双曲线
xa22?yb22若在双曲线右支上存在?1(a?0,b?0)的左右焦点，
一点Ｐ，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（ ）
A．
45 B．
54 C．
35 D．
53
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
x?1??2e,x＜2，11．设f(x)?? 则f(f(2))的值为
2??log3(x?1)，x?2.12．执行程序框图如图所示，如果输入的N是5，那么输出的S是 13．设等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a9成等比数列， 则
a1?a3?a9a2?a4?a10? 14．已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点 与抛物线x?18y的焦点重合，则该双曲线的方程为
2?x?y?1?015．已知实数x,y满足?，若点(?1,0)是使ax?y取
2x?y?2?0?[来源: http/wx.jtyy.com/HTTP:/WX.JTYJY.COM/]
得最大值的最优解，则实数a的取值范围是
16．已知直线x?y?m?0与圆x?y?2交于不同的两点A,B,O是坐标原点，且有
????????????OA?OB?AB,则实数m的取值范围是
2217．已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图像向左平移一个单位后，则得到一个奇函
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数的图像，若f(2)?2012，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2012)的值为 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向
???xxx量m?(3sin,1),n?(cos,cos2)
222（Ⅰ）求角A的大小；
???（Ⅱ）设函数f(x)?m?n，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．
19. （本小题满分14分）已知在数列?an?中，a1?1,an?1? （1）求数列?an?的通项公式； (2 )若
20. （本小题满分
?ACB?900an2an?1(n?N?)。
2bn?1an?1，求数列?bnbn?1?的前n项和Tn。
14
A?A?分）如图，在直三棱柱ABCBC, ?21A1B1C，中
,2AC?1(1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD?平面B1C1D
0（2）若二面角B1?DC?C1的大小为60，?DCC1的面积为1，求AD的长。
21. （本小题满分15分）已知函数f(x)?x(x?ax?3)， （1）若f(x)在区间[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x??132是f(x)的极值点，求f(x)在区间[1,4]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)?bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由。
22.（本小题满分15分）已知点F（1,0），P是平面上一动点，P在直线x??1上的射影为
????1????????点N，且满足(PN?NF)?NF?0,
2（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l同时与圆(x?1)?y?1和曲线C相切，求直线l的方程；
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22
（3）过点M（1,2）作曲线C的两条弦MD,ME，设MD,ME所在直线的斜率为k1,k2，满足k1k2?1，求证：直线DE过定点，并求出这个定点。
杭西高2012年5月高三文科数学答案
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20. ??A1C1B1??ACB?900,?C1B1?A1C1
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