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八年级数学 第7讲 正方形专题（二）
1、如图,在正方形ABCD中,点P为对角线BD上一点,PM⊥BC于点M,PN⊥CD于点N, 求证:AP=MN DA PN BMC
2、如图，在正方形ABCD中,点P为对角线AC上（异于A、C）一动点,PE⊥PD交直线BC于点E。 试求：①线段PE与PD之间存在的数量关系 ②作EF⊥AC于F，试求PF的值
AC AB PE FCD
3、如图、已知正方形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的平分线EP交AC于P，请写出线段EF与OP之间的数量关系式，并证明你的结论。
DC
O
E PAFB
4、如图1，P为正方形ABCD边CD上一点，E在CB的延长线上，BE = DP，∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F．（1）求证：AE = AF；（2）如图2，AM⊥PE于点M，FN⊥PE于点N，求证：AM + FN = AD；
（3）若正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN的长
为 ．
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八年级数学 5、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。 （1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE=∠45°，则线段GE、BE、GD之间有何数量关系？试证明你的结论；
GDA
E
BC
6、如图1，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N, M为垂足 （1） 求证：ND=NP
（2） 如图2，延长DN交AB于点E，求证：AE+CP=EP AAD
NN E
BP BCMP
7、如图①，正方形ABCD中，E为AD上一点，AD=nAE，BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点，垂足为P.
（1）当n=2时，则
FDCAF＝ ； BF（2）如图②，延长FG交BC的延长线于点H，EH交CD于点Q，当n发生变化时，试问：线段AE、CQ与
EQ是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明； （3）在（2）的条件下，当n= 时，Q为CD的中点.
EEAA DD
F FQP PG G BCBHC图① 图②
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八年级数学 8、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,CE、DF交于点M,求证AM=AD
DA
E
M CBF
9、如图，AB⊥BC,DC⊥BC,点M在BC上，且MA=MD, ∠AMB=75°, ∠DMC=45°,求证：AB=BC A
D BMC
10、如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，
连结EG、OF. 求证：：①CE=CB；② AE=2OE ；③OF=
1CG . 2DCOEAFGB11、如图1，E为正方形ABCD边AB上一点，DF⊥CE于点F，交BC于点G。
①求证：⊿BCE≌⊿GDC；②如图2，H为BC延长线上一点，连接AH交DF于点M，且AM=MH，求证：BE+CH=
2AC； 2③如图3，连接BF并延长交CD于点G，若正方形ABCD的边长为2，当AE=_____________时，G为CD的中点
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八年级数学 12、如图，P为正方形ABCD边AD上一点，以BP为腰作等腰Rt⊿BPQ（B、P、Q按顺时针方向），M为BD延长线上一点，PB=PM。（1）求证：PD平分∠MPQ；（2）连接DQ，求证：2DP+DQ=BD；（3）若正方形的边长为2，P为AD的中点，请直接写出线段BM的长度为________________
13、P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点，连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于E ． （1）如图（1），当点P在线段BD上时，求证：PA=PE； （2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，求证：AB+BE=2PB； （3）如图（2），若正方形的边长为2，PD=2，请直接写出PE的长为_________．
PAD
APD
BBCE CE
14、如图.正方形ABCD中,P为CB上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连接PE交AB,AC分别于Q,N,∠CPE的平分线分别交AC,BC于M,F.⑴求证:AP=AM.⑵若AP=NE,求证:AD+DP=(2+1)CP; ⑶DP=1,PC=6时, 请直接写出CF的长为____________
ADADPNQFEBMCEBQFNMCP勤于思考 多练多问 八年级数学
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八年级数学 15、已知P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG?AP于G，过C作CE?AP于E，连BE。（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长； （2）如图2，当P在BC上运动时，（不与B、C重合），求（3）当PD＝___________时，△DCE是等腰三角形。
ADAD GPG
EPE BBCC
16、如图1，在正方形ABCD中，点P为边AB上的动点，连结PD,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于点E. （1）求证：DP=DE；（2）如图2，连结AC,PE交于点N,求证：①AB+AP=2AN ②AB-CE=2CN (3) 若P点为AB的中点，AC交DP于点F,且AB=4,请直接写出线段FN的长为_________ . ADADAD FF
PPP NN
CBCBE BEC图1图2图2
17、如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG?AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG?GE，连接BE，CE. （1）求证：BE?BC；
（2）?CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：①BN?DN?AG?CE的值。
DEE2AN；②BN?DN?2CN
（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 .
AAB
GG EE DCDP图1
BPC图2N勤于思考 多练多问 八年级数学