课时作业 A组 基础对点练
1．(2016·高考全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．12π C．8π
32
B．3π D．4π
解析：先利用正方体外接球直径等于正方体体对角线长求出球的半径，再用球的表面积公式求解．
设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.
所以正方体的体对角线长为23，所以正方体外接球的半径为3，所以球的表面积为4π·(3)2＝12π，故选A. 答案：A
2．(2017·郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )
2A.3 8C.3
4B．3 D．2
解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，112
对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝，故选A.
323
答案：A
3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( )
A．33 C．26
B．3 D．23
2
h22
解析：设正六棱柱的高为h，则可得(6)＋4＝3，解得h＝23. 答案：D
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．π πC.3
πB．2 πD．6 解析：由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，故所求体11π
积V＝2×3π×12×1＝6，故选D. 答案：D
5．(2017·洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．200π C．100π
B．150π D．50π
解析：由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R＝42＋32＋52＝52，所以该?52?2
?＝50π，故选D. 几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×?
?2?答案：D
4π
6．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A．63 C．183
B．123 D．243
解析：根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于23，所以这个三棱柱的表面积1
等于3×23×2＋2×2×23×3＝183. 答案：C
7．(2016·高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
1A.6 1C.2
1B．3 D．1
解析：先将三视图还原为几何体，再求其体积．
通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，通过侧视图得高h＝1，底面111111
积S＝2×1×1＝2，所以体积V＝3Sh＝3×2×1＝6. 答案：A
8．(2017·昆明调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
1A.5 1C.7
1B．6 1D．8 解析：由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC-A1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥E-A1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥E-A1B1C1133
的体积为VE-A1B1C1＝3×4×22×1＝3，剩余部分的体积为V＝VABC-A1B1C1－335312
VE-A1B1C1＝4×2×2－3＝3，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为5，选A. 答案：A
9．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角2
形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为6，则球O的表面积为( ) A．4π C．12π
B．8π D．16π
解析：依题意，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是PC1
的中点得，点P到平面ABC的距离等于2d，所以VP-＝2V＝2×ABCO-ABC
3S△ABC×d232
＝3×4×12×d＝6，解得d＝于4πR2＝4π，选A. 答案：A
10．(2017·西安质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
222?3?2
，又R＝d＋??＝1，所以球O的表面积等3?3?
4
A.3 7C.3
5B．2 D．3