在这里。”
有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机。宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为。宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。
微积分优先权大争论
历史上，微积分是由两位科学家，牛顿和莱布尼茨几乎同时发现的。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法，认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系；他们都各自建立了微积分学基本定理，他们给出微积分的概念、法则、公式和符号理论为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。总之，他们创立了作为一门独立学科的微积分学。
微积分这种数学分析方法正式诞生以后，由于解决了许多以往靠初等数学无法作答的实际问题，所以逐渐引起科学家和社会人士的重视。同时，也带来了关于“谁先建立微积分”问题的争论。从牛顿和莱布尼茨还在世时就开始出现这种争论，英国和欧洲大陆各国不少科学家都卷入这场旷日持久的、尖锐而复杂的论战。这场论战持续了100多年的时间。
就创造与发表的年代比较，牛顿创造微积分基本定理比莱布尼茨更早。前者奠基于1665—1667年，后者则是1672—1676年，但莱布尼茨比牛顿更早发表微积分的成果。故发明微积分的荣誉应属于他们两人。
编辑本段第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化
第二次数学危机
微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期。对18世纪的数学产生了重要而深远的影响。但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放。正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心！”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。
于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展；另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑“无穷小量”是“已死的幽灵”。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。
当时牛顿对导数的定义为：
当x增长为x+o时，x的立方（记为x^3）成为（x+o）的立方（记为(x+o）^3)。即x^3+3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。x与x^3的增量分别为o和3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。这两个增量与x的增量的比分别为1和3 x^2+ 3x o+ o^2，然后让增量消失，则它们的最后比为1与3 x^2。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设o是不为0的，而在论证的后一部分又被取为0。那么o到底是不是0呢？这就是著名的贝克莱悖论。这种微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次数学危机，而这次危机的引发与牛顿有直接关系。历史要求给微积分以严格的基础。
补救
第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地的意见的是达朗贝尔。他在1754年指出，必须用可靠的理论去代替当时使用的粗糙的极限理论。但是他本人未能提供这样的理论。最早使微积分严格化的是拉格朗日。为了避免使用无穷小推理和当时还不明确的极限概念，拉格朗日曾试图把整个微积分建立在泰勒展开式的基础上。但是，这样一来，考虑的函数范围太窄了，而且不用极限概念也无法讨论无穷级数的收敛问题，所以，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。
到了19世纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极为微积分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲学家B.Bolzano.曾著有《无穷的悖论》，明确地提出了级数收敛的概念，并对极限、连续和变量有了较深入的了解。
分析学的奠基人，法国数学家柯西在1821—1823年间出版的《分析教程》和《无穷小计算讲义》是数学史上划时代的著作。在那里他给出了数学分析一系列的基本概念和精确定义。
对分析基础做更深一步的理解的要求发生在1874年。那时的德国数学家外尔斯特拉斯构造了一个没有导数的连续函数，即构造了一条没有切线的连续曲线，这与直观概念是矛盾的。它使人们认识到极限概念、连续性、可微性和收敛性对实数系的依赖比人们想象的要深奥得多。黎曼发现，柯西没有必要把他的定积分限制于连续函数。黎曼证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。也就是将柯西积分改进为Riemann积分。
这些事实使我们明白，在为分析建立一个完善的基础方面，还需要再深挖一步：理解实数系更深刻的性质。这项工作最终由外尔斯特拉斯完成，使得数学分析完全由实数系导出，脱离了知觉理解和几何直观。这样一来，数学分析所有的基本概念都可以通过实数和它们的基本运算表述出来。微积分严格化的工作终于接近封顶，只有关于无限的概念没有完全弄清楚，在这个领域，德国数学家Cantor做出了杰出的贡献。
总之，第二次数学危机和核心是微积分的基础不稳固。柯西的贡献在于，将微积分建立在极限论的基础上。外尔斯特拉斯的贡献在于逻辑地构造了实数论。为此，建立分析基础的逻辑顺序是
实数系——极限论——微积分 编辑本段18世纪的分析学 简介
驱动18世纪的微积分学不断向前发展的动力是物理学的需要，物理问题的表达一般都是用微分方程的形式。18世纪被称为数学史上的英雄世纪。他们把微积分应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域，并获得了丰硕的成果。在数学本身又发展出了多元微分学、多重积分学、微分方程、无穷级数的理论、变分法，大大地扩展了数学研究的范围。
最著名的问题
其中最著名的要数最速降线问题：即最快下降的曲线的问题。这个曾经的难题用变分法的理论可以轻而易举的解决。 编辑本段现代发展
微积分不断深化
人类对自然的认识永远不会止步，微积分这门学科在现代也一直在发展着。以下列举了几个例子，足以说明人类认识微积分的水平在不断深化。
在Riemann将Cauchy的积分含义扩展之后，Lebesgue又引进了测度的概念，进一步将Riemann积分的含义扩展。例如著名的Dirichilet函数在Riemann积分下不可积，而在Lebesgue积分下便可积。
前苏联
前苏联著名数学大师所伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等现在数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。
我国 我国的数学泰斗陈省身先生所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥的巨大的作用。并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域。
在多元微积分学中，Newton—Leibniz公式的对照物是Green公式、
Ostrogradsky—Gauss公式、以及经典的Stokes公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是Newton—Leibniz公式的推广。随着数学本身发展的需要和解决问题的需要，仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进一步拓展到一般的微分流形。在微分流形上，外微分式扮演着重要的角色。于是，外微分式的积分和微分流形上的Stokes公式产生了。而经典的Green公式、Ostrogradsky—Gauss公式、以及Stokes公式也得到了统一。
微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。人类对自然的探索永远不会有终点。
扩展阅读： 1
http://www.ikepu.com/datebase/briefing/maths/differetial_integral_calculus.htm
开放分类：
数学，函数，学科，高等数学，微积分 2.湖南人民出版社出版图书 编辑本义项 求助编辑 微积分 目录 内容简介 目录
作 者： 方涛 主编
出 版 社： 湖南人民出版社 出版时间： 2009-9-1 [1]开 本： 16开
I S B N ： 9787543860230 定价：￥31.00
编辑本段内容简介
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本书编写的宗旨是：坚持“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，以“掌握概念，强化应用，培养技能”为重点，以“数学为本，经济为用”为目标。本书突出数学方法与经济应用，在每章后面专门一节介绍经济应用、经济模型：同时也不失数学理论的系统性和科学性。
本书作为普通高等学校精品课程教材，适用于高职高专经济管理类专业的学生。教材内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微分学、微分方程初步，并附有习题和参考答案。教学时可根据专业需要、学生基础、课时实际，有针对性地选择，实行模块化教学，使学生能够更扎实地掌握所学知识，提高教学效果。
编辑本段目录
第1章 第1节 第2节 第3节
函数
函数的概念及其基本性质 初等函数
经济学中常见的函数
第2章 极限与连续 第1节 数列的极限
第2节 函数的极限
第3节 函数极限的运算性质 第4节 无穷小量与无穷大量 第5节 两种重要极限 第6节 函数的连续性
第7节 极限在经济学中的应用举例 第3章 导数与微分 第1节 导数的概念 第2节 求导法则 第3节 高阶导数
第4节 微分及其运算
第5节 导数与微分在经济学中的应用
第4章 微分中值定理与导数的应用
第1节 第2节 第3节 第4节
微分中值定理
洛必达（L'HosPitol）法则 函数的单调性与极值 极值在经济学中的应用
第5章 不定积分
第1节 不定积分的概念
第2节 不定积分的运算法则与直接积分法 第3节 换元积分法 第4节 分部积分法
第5节 不定积分在经济问题中的应用举例 第6章 定积分
第7章 多元函数微积分 第8章 微分方程初步 参考资料 1 微积分
http://www.zenmeyang6.com/a/kaoshijiaopu/zhiye/2009/1202/3357.html 3.高等教育出版社图书 编辑本义项 求助编辑
微积分
书名:微积分(下)/面向21世纪课程教材 ISBN:704007898
作者:同济大学应用数学系统 出版社:高等教育出版社
定价:23.9 页数:404
出版日期:2002-7-1 版次: 1
开本:16开 包装:
简介:本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材．
本书是在同济大学编《高等数学》的基础上，按照改革精神编写成的一本面向21世纪的微积分教材．全书分上下两册．上册内容为一元微积分和微分方程，下册内容为空间解析几何、多元微积分及无穷级数．
本书教学内容深广度与现行的《高等数学课程教学基本要求》大体相当，按照渗透现代数学思想，加强应用能力的培养要求，对一些传统内容进行了重新处理，更加注意对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对数学方法的分析和指导；多元微积分融进了向量和矩阵方法；无穷级数突出了函数逼近思想；使用了现代数学的概念和术语，为学习现代数学提供了一些接口；对一些内容和定理证明，作了简化和新的处理，更适合工科和其他非数学类专业学生的特点，并便于教师灵活掌握；增加了有实际应用背景的例题和习题及一些上机计算题，书后有习题答案和提示．