初中数学北师大版《七年级下》《第二章 平行线与相交线》
同步课后训练【1】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角 【解析】A.若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；
D.如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确.故选D.
2.如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n= ．
【答案】10.
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得． 外角的度数是：180°-144°=36°， 则n=\． 故答案是：10．
考点：多边形内角与外角．
3.分解因式：
【答案】a(a+b)(a-b)
.
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可.
.
考点：因式分解
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
4.计算：ab·（ab）＝ 。
【答案】
－222－2－3
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：先根据积的乘方法则化简，再根据单项式乘单项式法则化简即可.
.
考点：幂的运算，单项式乘单项式
点评：解题的关键是熟练掌握积的乘方法则：积的乘方，先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
5.先化简，再求值： ?3(2x?xy) + 4(x + xy?)，其中x = ?1，y = ?
【答案】-2x+7xy-1; -2
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：原式=\ +3xy+4x + 4xy ?1=-2x+7xy-1。把x=-1.y=?代入-2x+7xy-1--2 考点：整式运算
点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算的学习。为中考常见题型，学生要牢固掌握。
2
2
2
2
2
22
6.丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表． 几何体 棱数（E） 面数（F） 顶点数（V）
发现：（1）简单几何中，
；
a 6 4 4 b 5 5 c 9 5 d 6 8 e 15 （2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．
【答案】统计：
几何体 a b c d e 棱数（E） 6 8 9 12 15 面数（F） 4 5 5 6 7 5 6 8 10 顶点数（V） 4 发现：（1）2 ；（2）2；（3）3，2 应用：30，20，3．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】
试题分析：统计：仔细分析所给图形的特征即可得到结果； 发现：根据表格中的数据依次分析即可得到结果； 应用：应用所发现的规律即可得到结果. 统计：
几何体 a b c d e 棱数（E） 6 8 9 12 15 面数（F） 4 5 5 6 7 5 6 8 10 顶点数（V） 4 发现：（1）简单几何中，
2；
（2）简单几何中，每条棱都是2个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． 考点：找规律-图形的变化
点评：解答本题的根据是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
7.如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ） A．90°
B．110°
C．70°
D．55°
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】∵a∥b，∠1=110°，∴∠1=∠2=110°．故选B．
8.下列图中具有稳定性的是（ ）．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．
9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD． (1)求证：OA=OB；
(2)若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．
【答案】（1）证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC=∠ABD． ∴OA=OB． （2）解：∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD． ∵OA=OB，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．
∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°，∴∠OCD+∠ODC=70°． ∴∠CDB=35°．
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证； （2）利用OA=OB，得出OC=OD，利用等腰三角形的性质求出∠CDB的值。
10. 如图，把△的一半，若
＝
沿着的方向平移到△的位置，它们重叠部分的面积是△﹦ ﹒
面积
，则此三角形移动的距离
【答案】
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】移动的距离可以视为比
为2：1，所以BC：EC=
的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积
：1，推出EC=1，所以﹦。
11.下列三条线段不能构成三角形的是 ( ) A．4cm、2cm、5cm
【答案】D
B．3cm、3cm、5cm C．2cm、4cm、3cm D．2cm、6cm、2cm