http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 2011年上海高考数学试卷（理）
一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数f(x)?1x?2的反函数为f?1(x)? . 2. 若全集U?R，集合A?{xx?1}?{x|x?0}，则CUA? . 3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线4.不等式
x?1xy2m?x29则m= . ?1的一个焦点，
?3的解为 . 5.在极坐标系中，直线?(2cos??sin?)?2与直线?cos??1的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）
6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若?CAB?75?,?CBA?60?，则A、
C两点之间的距离为 千米.
7.若圆锥的侧面积为2?，底面面积为?，则该圆锥的体积为 . 8.函数y?sin????????x?cos??x??2??6?的最大值为 .
9.马老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布律如下表：
x P(??x) 1 ？ 2 ！ 3 ？ 请小牛同学计算?的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案
E?= . acbd(a,b,c,d?{?1,1,2})所有可能的值中，最大的是 . 10.行列式
11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若
?????AB=3，BD=1，则ABAD?? . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.
13. 设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间[3,4]学数学 用专页 第 1 页 共 4 页 版权所有 少智报·数学专页
http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 上的值域为，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 .
14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足?|OQ1|?2??|OR1|?2??0，记Q1R1的中点为
P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足?|OQ2|?2??|OR2|?2??0.依次下去，得到P1,P2,?,Pn,?，则lim|Q0Pn|? . n??二、选择题（每小题5分，满分20分）
15. 若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A）a2?b2?2ab. （B）a?b?2ab. （C）?a11b?2ab. （D）?abab?2.
16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ） （A）y?ln1|x|. （B）y?x3. （C）y?2|x|. （D）y?cosx.
17. 设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点，则使
??????????????????????????MA1?MA2?MA3?MA4?MA5?0成立的点M的个数为（ ）
（A）0. （B）1. （C）5. （D）10. 18.设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形的面积（i?1,2,?），则{An}为等比数列的充要条件是（ ） （A）{an}是等比数列.
（B）a1,a3,?,a2n?1,?或a2,a4,?,a2n,?是等比数列. （C）a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列.
（D）a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列，且公比相同. 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本大题满分12分）
已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2．
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彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）
已知函数f(x)?a?2x?b?3x，其中常数a,b满足a?b?0 （1）若a?b?0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若a?b?0，求f(x?1)?f(x)时的x的取值范围．
21. （本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）
已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点. （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为?，二面角A?B1D1?A1的大小为?.求证：tan??2tan?A
B
D
C；
，求正四棱柱ABCD?A1B1C1D1（2）若点C到平面AB1D1的距离为的高.
43A1
B1
O1D1
C1
22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）[来源:21世纪教育网]
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N*).将集合{xx?an,n?N*}?{xx?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列
c1,c2,c3,?,cn,?
（1）写出c1,c2,c3,c4；
（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,?,a2n,?； （3）求数列{cn}的通项公式.
23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）
已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点
P到线段l的距离，记作d(P,l)
（1）求点P(1,1)到线段l:x?y?3?0(3?x?5)的距离d(P,l)；
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http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ （2）设l是长为2的线段，求点的集合D?{Pd(P,l)?1}所表示的图形面积； （3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合??{Pd(P,l1)?d(P,l2)}，其中
l1?AB,l2?CD，A,B,C,D是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,0). ②A(1,3),B(1,0),C(?1,3),D(?1,?2). ③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).
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