由2k???2?2x??4?2k???2(k?Z)得：
3????,k???(k?Z)；--6分 f(x)的单调递增区间是?k??88??（2）由已知，g(x)????2sin?2x???1， -------------10分
4????由g(x)?1，得2sin?2x?????0， 4??x?k???，(k?Z). -----------------------14分 2821．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 【解答】（1）f(x)?2x?a?a?6,即2x?a?6?a.
?6?a?0,?a?6,即?-----------------------------------------3分 ????6?a?2x?a?6?a,?a?3?x?3,?a?6,???a?3??1,即a?2.----------------------------------------------------------------------6分 ?3?3,?（2）a?2时，f(x)?2x?2?2.
若存在x0?R,使f(x0)?t?f(?x0),即t?f(x0)?f(?x0),---------------------8分 则t??f(x)?f(?x)?min.-----------------------------------------------------------------10分
?f(x)?f(?x)?2x?2?2x?2?4?(2x?2)?(2x?2)?4?8,
当x???1,1?时等号成立?t?8,即t??8,???.----------------------------------------14分 22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分） 【解答】（1）由题意得，c?1.所以a?b?1, 又点P(1,)在椭圆C上，所以
22321922??1,解得a?4,b?3, 22a4bx2y2??1.----------------------------------------3分 所以椭圆C的标准方程为43徐汇区×××× 本卷共×页 第×页
?x????（2）设Q?x?,y??，则??y????3x?x?3x?3，于是??3，--------------------5分
2y?y?y??23由于点P(x,y)在椭圆C的图像上， 1x2y2??1.即所以 4322整理得x??y???3x?4?2?3???y?2????1.
324，--------------------------------------------------------------7分 3422所以曲线S的轨迹方程为x?y?3
曲线S的图形是一个以坐标原点为圆心，23为半径的圆。-------------8分 3x23y2??1,设点Q(x1,y1),M(x2,y2),N(x3,y3), （3）由（1）知，C1:44则直线QM的方程为x2x?y2y?直线QN的方程为x3x?y3y?4, ① 34, ②-------------------------------------10分 34?xx?yy?21??213, 把点Q的坐标代入①②得?4?xx?yy?3131?3?所以直线MN的方程为x1x?y1y?令y?0,得m?4,-----------------------------------------13分 344,令x?0,得n?, 3x13y144,y1?,又点Q在椭圆C1上， 3m3n424113)?3()2?4,即2?2?,为定值．--------------------------16分 所以(3m3n3mn4所以x1?
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23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分） 【解答】（1）a3?24,a4?64,-------------------------------------------------２分
a5?160．---------------------------------------------------------------------------4分
（2）由题意，第n行共有2n?1项，
n?1?an?3?2n?1?2an?2n?1---------------------8分 于是有an?1?an?2????等式两边同除2n?1，得
an?1an?n?1， n?122即?a1?an?1?1 为等差数列，公差为，首项为n?22??an?n，即an?n?2n?n?N*?．----------------------------------------11分 n2所以
?1?k?2??2k?2?ak?21??4?（3）因为 ?kk?1kk?1???akak?1k?2??k?1??2?k?2?k?1??2??k?1,2,3,...,n?----------------------------------------------------------------------14分
所以
??1?1??1??11??11?1Sn?4?????????????所12??23??34?nn?1?????n?2?n?1??2????1?22?2??2?23?2??3?24?2??以Sn?4???1?2?11?2?n?N*?，---------------16分 n?1?n?1??n?1??2??n?1??2limSn?2．---------------------------------------------------------------------------18分
n??徐汇区×××× 本卷共×页 第×页