初二年数学能力提高题八
安溪恒兴中学 苏建良
1、在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作 DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）
D C A、3 cm B、4 cm C、 5 cm D、 6 cm
A
E B
2、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，m2333比值为 （ ）A、- B、- C、- D、 n3244
3、如图，在直线y=-
33
x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作
1
等腰直角△ABC，∠BAC=90°，第二象限内有一点P（a, ）,且△ABP的面积与△ABC的面积
2相等，则a=
4、如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点。 （1）求点E的坐标； （2）求直线PC的解析式；
（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形. 请画．．出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标。
1
AyEBPxOC
5、如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=1x。点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的2速度运动。直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B。设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=―x+t。△AOB的面积为Sl(如图①)。以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2(如图②)。连结PD并延长，交l1于点E，交l2于点F。设△PEA的面积为S3；(如图③) （1）求Sl关于t的函数解析式； （2）求S2关于t的函数解析式； （3）求S3关于t的函数解析式。
yyQl1Ql1AADSS1l22l2BCBOPxOx①②P
2
l1yEQAS3DFl2BO③Px
6、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（2）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；
（不必写出t的取值范围）
（3）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
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