武汉理工大学
武汉理工大学 2010 年研究生入学考试试题
课程代码 855 课程名称 信号与系统
（共4页，共十三题，答题时不必抄题，标明题目序号）
一、（8分）已知f?t?的波形如下图所示，试画出f?5?2t?的波形。
f?t??4?1-102t
二、（10分）已知某一线性非时变系统对输入信号e?t?的零状态响应
rzs?t???求该系统的单位冲激响应。
三、（10分）试求函数F?s??
??t?2et??e???1?d?
1的拉普拉斯逆变换。 ?ss1?e??四、（10分）如下图所示调幅系统，当输入信号e?t?和载波信号s?t?加到乘法器后，
其输出y?t??e?t?s?t?，若e?t??其频谱图。
sint，s?t??cos?3t?，求y?t?的频谱，并画出te?t? y?t?
s?t?
五、（10分）某一线性非时变系统，其初始状态一定，当输入为e?t?时则全响应
为?3e?t?2e?2t???t?；当输入为2e?t?时则全响应为?5e?t?3e?2t???t?，求输入为
2e?t?+e??t?时的全响应。
六、（10分）求函数f?t??te?4tcos2?t?1???t?1?的拉普拉斯变换。
七、（10分）试求f?k??kv的z变换，其中v?1。
k 八、（15分）抽样系统如下图（a）所示，冲激序列如下图（b）所示，系统的输
入信号为f?t?，其频谱如下图（c）所示，带通系统的频响特性H?j??如下图（d）所示，试求：
（1）若???，画出fs?t?和y?t?的频谱； 2?m?，设计一个系统，使得该系统能从y?t?中恢复f?t?； 2?m（2）若??（3）若从y?t?中恢复f?t?，试确定最大的?（用?m表示）。
p?t?f?t?fs?t?p?t?(1)(1)(1)H?j??y?t?????03?2??t?2?(-1)(-1)(-1)(a)F?j??1(b)H?j????m0?m?3??????0??3???(c)(d)
九、（15分）设某反馈系统如下图所示，图中H1?s??G?s??2。试求：
K1，H2?s??2，ss?11s?10（1）系统稳定时K的取值范围；
（2）求系统临界稳定时j?轴上的极点，并指出此时另一个极点位于s平面
的哪一部分；
（3）当e?t????t?，K=5时，求系统的稳态响应yzs???。
E?s?+?-H1?s?H2?s??Y?s?G?s?
十、（15分）已知某线性非时变系统输入为E?s??21出为r?t???e2t???t??e?t??t?。试求：
33s?2，??2时，其零状态输s?2（1）输入信号e?t?的表达式；
（2）求该系统的单位冲激响应h?t?，并说明其因果性；
（3）若系统初始条件为r?0???0，r??0???1，输入为单位阶跃信号时，求
系统的全响应，并指出其自由分量与受迫分量，暂态分量与稳态分量。
十一、（15分）已知某离散时间系统的单位阶跃响应为
2kk??43y??k?????0.5????0.2????k?
21?37?（1）求系统函数H?z?； （2）画出系统直接型模拟框图； （3）当零状态响应为yzs?k??e?k?。
10?0.5?k???0.2?k??k?时，求系统输入信号7??
十二、（12分）计算F?z???3z的原序列f?k?，收敛域分别为：
2z2?5z?2（1）z?2；（2）z?0.5；（3）0.5?z?2；
十三、（10分）给定连续时间系统如下图所示，其中e1?t?和e2?t?是激励，y1?t?和
y2?t? 是响应。选取积分器的输出为状态变量，写出系统的状态方程和输
出方程。
2 e1?t? ∑ s?1 x1?t? ? ∑ y1?t?
-1 3 e2?t? ? ∑ s?1x2?t? ? 2 y2?t?
-1