工厂生产计划优化方案
摘要 本文对公平开放市场条件下，如何安排生产计划的问题做了模型研究。
建立生产计划模型，用线性规划算得获利最多的方案。结果表明该算法能算出最优方案。
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1 问题重述（详细问题请查看附件一）
已知单位产品所需原材料和设备数以及可获得的利润，给定原材料和生产设备，问如何安排生产计划使获利最多？
2 模型的基本假设
2.1 生产过程中原材料没有损耗； 2.2 所有产品都能售出；
2.3 每台设备只能同时生产一种产品。
3 变量说明
L：总利润
L1：产品I的总利润 L2：产品II的总利润 a：单位产品I的利润 b：单位产品II的利润 N：设备总台数
N1：生产单位产品I所需设备数 N2：生产单位产品II所需设备数
OA：生产单位产品I所需原材料A的量 OB：生产单位产品I所需原材料B的量 PA：生产单位产品II所需原材料A的量 PB：生产单位产品II所需原材料B的量 x：生产产品I的数量 y：生产产品II的数量
原料A 的总量为16（kg） 原料B的总量为12（kg） N=8 a=2 b=3 N1=1 N2=2 OA=4 OB=0 PA=0 PB=4 a=2 b=3
4 模型的建立与求解
4.1 模型的建立
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?L?L1?L2?0?OAx?PAy?16??根据条件可得：根据表格可知：?L1?ax ，?0?OBx?PBy?12 ，
?L?by?0?Nx?Ny?8212???L?2x?3y??0?4x?16代入数值可得：? ，所以我们可以建立线性规划的模型，
?0?4y?12?0?x?2y?8?如下图
4.2 模型的求解
将直线L=2x+3y移动到(4,2)，得到Lmax=14，所以获利最多的生产计划是：在计划期内生产4单位产品I和2单位产品II
5 模型的评价与推广
通过此模型我得出了获利最多的生产计划，并发现凡是涉及到生产计划的问题都可以用此模型解决。不过此模型是建立在同一时间同时生产两种产品的条件下，还不够严密，解决这个问题要考虑到可能同一时间只生产一种产品
网络三班-温志清
2011.5.4
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附 件：附件一 附 表：无 附 图：无
参考文献：文峰_郭宪_刘飞，2007年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛年A题优秀论文，华中数学建模网，2011.5.4
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