??1?l2c12l2s12??1?1??????lc??lc??0??ls??lslls?????1121211212???122?2?c1?1?12?rad/s=-2rad/s
l1s?20.5?2??c?1c?12?4rad/sl2s?2l1s?2（算出最后结果2分）
?2=4 因此，在该瞬时两关节的位置分别为， θ1=30°，θ2=-60°；速度分别为?1=-2rad/s，rad/s；
手部瞬时速度为1m/s。
sθ1=sinθ1式中：s12=sin(θ1+θ2)
??????6.解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为：
z1y1z0x1x2z2y3x3z3y0L2x0
连杆 1 2 3 转角?n 偏距dn 扭角?i?1 0 90° 0 杆长ai?1 0 0 0 ?1 0 ?3 L1 d2 L2 由连杆齐次坐标变换递推公式
?s?i?c?i?s?c?c?ic?i?1i?1Ti??ii?1?s?is?i?1c?is?i?1?0?0有
0?s?i?1c?i?10??dis?i?1?? dic?i?1??1??s?3c?3000?00?? 1L2??01?0ai?1?c?1?s?0T??11?0??0故
?s?10c?1000??1?000?1?，2T???01L1???01??0000??c?3?s?0?1?d2?2?，3T??3?0100???001??0 11
?c?1c?3?s?c?130012?T?TTT?3123?s?3??0?c?1s?3?s?1s?3c?30s?1?c?100s?1L2?s?1d2??c?1L2?c?1d2??（写出最后结果2分）
?L1?1?s?1?sin?1式中：c?1?cos?1
三连杆操作臂的逆运动学方程：
第一组解：由几何关系得
x?L2cos?2?L3cos(?2??3)（1） y?L2sin?2?L3sin(?2??3)（2） 将（1）式平方加（2）式平方得
2222 x?y?L2?L3?2L2L3cos?3
由此式可推出
2?x2?y2?L2?2?L3?? ?3?arccos?? 2LL23???L3sin?3??y?? ?2?arctan???arctan? ??xL?Lcos???33??22222第二组解：由余弦定理x?y?L2L3?2L2L3cos?，得
222?L2?2L3??x?y? ??arccos?? 222LL23??' ?3????
?2?
'?-??y??arctan?? 2?x? 12