?1(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1?0
?190?q1?q2?100?0.5q1 ?q1?180
这与80?q1?93.33矛盾。
故在斯塔格博格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为被领导者。 （2）企业1先行动时，q1?80280 q2?，?1?3266.67 ?2?711.11
33企业2先行动时，q1＝67.5 q2＝35， ?1＝2953.125 ?2＝1093.75 两企业同时行动时，q1＝80 q2＝30， ?1＝3200 ?2＝900 博弈的支付矩阵为
企业2
领导者 跟随者 领导者
企业1 跟随者
3200，900 2953.125，1093.75 3266.67，711.11 3200，900
可见对任何企业，先行动均为占优策略，故市场的最后结局为古诺均衡。企业1生产80，企业2生产30。
8.4.4论述题
1．请说明，在垄断市场条件下，为什么不存在规律性的供给曲线？（中财2004研） 答：供给曲线表示在每一个价格水平生产者愿意而且能够提供的产品数量，它表示产量和价格之间的一一对应的关系。
垄断市场条件下，不存在规律性的供给曲线，原因在于垄断厂商是通过对产量和价格的同时调整来实现MR＝SMC原则的。而且，P总是大于MR的。随着厂商面临的右下方倾斜的需求曲线的位置移动，厂商的价格和产量之间不再必然存在如同完全竞争条件下的那种一一的对应关系，而是有可能出现一个价格水平对应几个不同的产量水平，或一个产量水平对应几个不同的价格水平的情形。可以用图分析如下：
在图8.6（a）中，MC是固定的，D1曲线、MR1曲线和D2曲线、MR2曲线分别为两组不同的需求曲线和边际收益曲线。比较MR1?SMC和MR2?SMC的均衡点，可以发现，同一个产量水平Q0对应两个不同的价格P1和P2。在图8.6（b）中，MC仍然是固定的，根据边际收益曲线和边际成本曲线相等，可以发现在同一个价格水平P0下对应两个不同的产量Q1和Q2。因此，在垄断市场上无法得到如同完全竞争市场条件下的具有规律性的可以表示产量和价格之间一一对应关系的厂商和行业短期供给曲线。
图8.6
图8.6（a）同一产销量可以有不同价格 图8.6（b）同一价格可以有不同产销量 2．作图说明弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的。（中南财大2004研）
答：斯威齐模型又被称为弯折需求曲线模型，它所依据的假设是：寡头垄断厂商竞争时会同时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个厂商想从降价中获得收益是不可能的；而当一个厂商提高价格时，竞争对手会增加销售量而不提高价格，使得这个厂商因为提价而受损。
图8.7中d是一家厂商的弯折需求曲线，曲线上的折弯点c将曲线分为左右两个线段，MR是这一个厂商的边际收益曲线，边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。由于曲线d分为c点左右的两条线段，相应地MR也分为两段，需求曲线d在c点折弯，与弯折点c相对应，边际收益曲线MR出现间断点。
图8.7 弯折的需求曲线
图8.7中边际成本曲线MC1或MC2和边际收益曲线MR的交点决定的产量为Q1，这一产量通过需求曲线d上的对应点c确定的价格为P图中MR曲线间断点上那段垂直虚线表1。明，寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在MC1和MC2区间内上下变动，都不会改变价格和产量。除非边际成本出现很大幅度的上升或下降，才会引起价格和产量的变动。例如，当边际成本曲线上升为MC3时，MR和MC3的交点决定的产量为Q2，通过这一产量在需求曲线上的对应点确定的价格为P2，产量下降，价格上升。
一般地，人们认为弯折需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线，它为寡头厂商维持刚性价格（刚性价格指当成本有着一定的改变时而价格却保持不变）提供了一种解释。这就是说，即使厂商的成本发生一点的变动，厂商的价格也较少发生改变。
3．有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率ri（i=1，2）。猎人i的净效用取决于兔子捕获量qi和捕获的速率ri，即
ui?4qi?50ri?ri
2其中qi?1000ri/(r1?r2)
（1）如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？
（2）如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和（a）得到的结果会存在差异。
（3）上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。（北大2003研）
解：（1）由于是在公共猎场，两个猎人的效用函数相同，如果两个猎人能够达成一个最优的捕获率，那必然是二者总效用最大，然后平分。
故问题转化为max(u1?u2)
U?u1?u2?4000?50(r1?r2)?r12?r22
?u?0有 ?rr1?r2?r r?r1?r2?25
（2）各自决策时，个人追求自身效用最大化
maxu1?r11?u14000r24000r1?50r1?r12 ??50?2r1?0 ① 2r1?r2?r1(r1?r2)?u4000r14000r2?50r2?r22 2??50?2r2?0 ②
r1?r2?r2(r1?r2)2maxu2?r2由于r1与r2具有轮换对称性，联立①②解得
r1?r2?25?2625
2存在差异的原因：产权不明晰导致自由进入，个人利益最大化选择行为背离社会福利最大化。
（3）公共地悲剧指公共物品的非排他性使得资源配置的低效率。 解决方法：公共物品由私人供给，私人通过收费来限制自由进入。 公共物品的提供者与公共物品的需求者签订合约，在合约的执行上，通过一系列违约条款、监督条款和第三方保障等措施来促使合约顺利执行并不产生扭曲，从而达到资源的有效配置。
4．A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可能获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的的支付矩阵； （2）求纳什均衡。（北大1995研） 答：（1）由题目中所提供的信息，可知A、B两企业的支付矩阵为： 企业B
做广告 不做广告 企业A 做广告 （20，8） （25，2）
不做广告 （10，12） （30，6） 其中括号中的数字为在不同情况下两厂商所获得的利润额，单位为万元。
（2）因为这是简单的完全信息静态博弈，对于纯策略纳什均衡解可以运用划横线法来求解：
假如A厂商做广告的话，那么对于B厂商来说，其最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，所以在8下面划一横线。
假如A厂商不做广告的话，那么对于B厂商来说，其最优选择也是做广告，因为做广告所获得的利润12大于不做广告获得的利润6，所以在12下面划一横线。
假如B厂商做广告的话，那么对于A厂商来说，其最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润20大于不做广告获得的利润10，所以在20下面划一横线。
假如B厂商不做广告的话，那么对于A厂商来说，其最优选择是不做广告，因为不做广告所获得的利润30大于不做广告获得的利润25，所以在30下面划一横线。
这样支付矩阵就变为：
企业B
做广告 不做广告 企业A 做广告 （20，8） （25，2） 不做广告 （10，12） （30，6） 显然，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。
当然本题也可能这样分析，因为不管A是否做广告，B厂商是肯定做广告的，因为8大于2，12大于6。由于B一定选择做广告，那么A也就必然选择做广告，因为20大于10。这样也能得出两厂商都做广告是最终的纳什均衡解。
但是第一种方法具有一般性意义，因为假如一博弈没有纯策略纳什均衡解时，第二种方法就不能应用，因为对于参与人来说没有占优策略。当然在没有占优策略的情况下第一种分析方法也会出现有两组同时是纳什均衡，但不是纯策略纳什均衡解。这时就要考虑混合策略纳什均衡解。
对于本题已经有一个纯策略纳什均衡，同时在博弈论中有一个奇数定理，也就是说对于任何一个有限博弈来说，它有有限奇数个纳什均衡解。所以在本题中不存在混合策略纳什均衡解，因为如果存在混合纳什均衡解的话，本题的纳什均衡解就有两个，不符合奇数定理。
5．论述寡头垄断条件下的价格和产量(必须带图)。（南开大学2005研） 答：寡头垄断条件下的价格和产量的决定与寡头之间是否勾结有关，下面分别分两种情况讨论。
（1）寡头之间勾结
当寡头之间存在勾结时，产量是由各寡头之间的协商确定的，协商的结果主要取决于寡头的实力分配。采取的方式可能是限定或分配产量，也可能是划分市场范围。勾结及其协议有一定程度的暂时性，当寡头厂商的实力发生变化时，就会引起新的竞争。
在相互勾结时，价格领先制和卡特尔是制定价格的方式。价格领先制是指某个寡头充当价格领袖首先变动价格，其他寡头充当价格随从，按照价格领袖确定的价格变动价格。相互勾结的寡头们通过协商产生领袖。作为领先制定价格的厂商往往在行业中最大，处于支配地
位；或者成本最低，效率最高；或者在掌握市场行情变化或其他信息方面具有明显的优势，进而以协议的形式把这一价格确定下来。
卡特尔是各寡头之间公开进行勾结形成的寡头垄断组织，是相互勾结所独有的。在垄断组织内部，各寡头厂商协调行动，以垄断组织的利润最大化为原则共同确定价格。
（2）寡头不勾结时
在寡头之间不存在勾结的情况下，行业中的寡头根据竞争对手的情况确定产量和价格。产量和价格确定模型的结果取决于对寡头行为的假设。具有代表性的有：弯折的需求曲线模型、伯特兰模型和古诺模型等。
另外，在进行相互竞争时，寡头行业仍可以按价格领先确定价格。这时，行业中的厂商自觉跟随领先厂商制定价格。此外，寡头厂商也可能采用成本加成定价方法确定价格，按照这种方法，厂商在估算成本的基础上加一个固定不变的利润率，其中利润率是寡头厂商的长期利润率。
下面给出寡头不勾结时，按照古诺模型和斯威齐模型所实现的均衡图，如图8.8所示。
图8.8(b)斯威齐弯折的需求曲线模型图
6．利用折弯的需求曲线分析寡头垄断厂商的行为及其均衡。 答：（1）折弯的需求曲线是寡头垄断厂商所面临的一种特殊的需求曲线。它基于如下的假设：一家寡头厂商提高价格时，它的竞争对手为了增加销售量，采取维持原有价格不变的策略；当它降低价格时，竞争对手为了保持自己的销售量，也随之降低价格。在对寡头厂商相互之间的竞争行为作出这样的假设之后，寡头厂商的需求曲线（被看成是存在于决策者心目中的主观需求曲线）是折弯的。由于厂商的需求曲线即是厂商的平均收益曲线，所以折弯的需求曲线意味着厂商的边际收益曲线在原有的价格处出现间断点（图8.9）。
图8.9 折弯的需求曲线
（2）在假设寡头厂商的目标为利润最大化的条件下，厂商仍然会依照边际收益等于边际成本的原则决定生产的数量。对寡头厂商行为关键性的分析在于边际收益的间断点。假如边际成本恰好与边际收益相交于边际收益的间断点之间，从而决定了利润最大化的产量为Q。这时，如果边际成本在边际收益的间断点内上下变动，那么所决定的利润最大化的产量仍然为Q。这在某种程度上解释了寡头垄断行业中价格相对稳定的现象，这就是说，即使厂商的成本发生一定变动，厂商的价格一般也较少发生改变。
折弯的需求曲线模型对于寡头厂商行为的分析是建立在特定的假设基础之上的，它在一定程度上解释了寡头垄断市场上的一些现象。但是，这一假设并不具有普遍意义，因而寡头垄断厂商的折弯的需求曲线模型也就不是寡头垄断厂商均衡的一般解。
7．试比较完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头垄断市场和完全垄断市场的特点。（武大2003研）
答：（1）完全竞争具备的特点：①市场上有许多买者和卖者。②产品是同质的。③生产要素自由流动；④信息是完全的。
（2）完全垄断的基本特点：
①市场上只有一个卖者；②产品不能替代；③企业是市场价格的制定者。 （3）垄断竞争市场的特点:
①市场上有很多厂商；②产品具有差别；③生产要素能比较自由的流动；④信息是完全的。
（4）寡头垄断市场的特征：