《椭圆 双曲线 抛物线》
一、选择题
1、抛物线y?8x的准线方程是 （ ）
(A) x??2 (B) x??4 (C) y??2 (D) y??4
２、双曲线x?y?4的两条渐近线与直线x?3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）
222?x?y?0?x?y?0?x?y?0?x?y?0????(A)?x?y?0 (B)?x?y?0 (C) ?x?y?0 (D) ?x?y?0
?0?x?3?0?x?3?0?x?3?0?x?3????x2y23、若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为（ ）
62A．?2 B．2 C．?4 D．4
2x24、双曲线与椭圆?y2?1共焦点，且一条渐近线方程是3x?y?0，则此双曲线方程为 （ ）
5
x2A．y??1
32y2B．?x2?1
3y2C．x??1
32x2D．?y2?1
3x2y25、已知椭圆右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若PF1?PF2，则点P到x轴的距离为（ ）??1的左、
1699799A． B．3 C． D．
7546、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（
A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线x??8y上，且动圆恒与直线y?2?0相切，则动圆必过定点（ A、（4，0）
B、（0，–4）
C、（2，0）
D、（0，–2）
2）
）
x2y2??1的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B两点，8、以椭圆
2516则|AB|=（ 二、填空题
） A、
18 5B、
36 5C、
80 3D、
100 3x2y2??1的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 9、抛物线的焦点为双曲线9710、抛物线y?2px(p?0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P1P2是抛物线的通径，Q是准线与对称轴的交点，则?PQP12? 。 12、设抛物线y?4x被直线y?2x?b截得的弦长为35，则b的值是 13、抛物线y?x上的点到直线l：x?y?2?0的最短距离是
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222三、解答题
x2y21、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过2?2?1的左焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点
ab3(,6),求抛物线和双曲线的方程. 2
2、过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角是的面积。
23?的直线，交抛物线于A、B两点，O为原点。求△OAB4
23、如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y?2px(p?0)于M(x1,y1)、
N(x2,y2)两点。（1）写出直线l的截距式方程；（2）证明：
小。
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111（3）当a?2p时，求?MON的大??；
y1y2bM O N P 4、已知直线y＝kx+1交抛物线y＝x2于A、B两点.(1)求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；(2)若△AOB的面积为2，求k的值.
x2?5、 已知椭圆?y2?1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点。 求：弦AB的长，左焦点F1到
96AB中点M的长。
6.已知直线l在x，y轴上的截距分别为2和－1，并且与抛物线y2?焦点F到直线l的距离。（2）?ABF的面积。
1x交于A、B 4两点，求（1）抛物线的
x2y27.直线l过点M（1，1），与椭圆??1相交于A，B两点，若AB的中点为M，求直线l的方程。
43
8.已知抛物线y?4x 的一条过焦点的弦AB被焦点分为长是m和n的两部分，求证：
211??1 mnx2y24149.椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，PF1?,PF2?。
33ab22（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆x?y?4x?2y?0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程。
x2y210．已知斜率为1的直线l过椭圆（1）弦长|AB|；（2）△ABF1??1的右焦点F2，交椭圆于A、B两点，求：
32的面积。 11.椭圆
x2a2?1?1(a?b?0)的右焦点F(c,0),离心率e=，过F作直线L交椭圆于A,B两点，P为线段AB22b3时，求椭圆的方程。 4y2的中点，O为原点，当?PFO的面积最大值为
x2y2??1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐 12、设双曲线以椭圆
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413 C．? D．? 324x2y2513、与椭圆的双曲线方程是 。 ??1有公共焦点，离心率e?294近线的斜率为（ ） A．?2
B．?
14．过抛物线y?4x的焦点F作倾斜角为
A．
287 3B．
16 3?的弦AB，则|AB|的值为 3816C． D．7
33（ ）
x2y215．已知方程??1表示双曲线，则λ的取值范围为 .
2??1?? .
16、一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽度为（ A、6 米
B、26
米
C、4.5 米 D、9米
）
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=17、椭圆437（ ） A． B．3 C． D．4
22x2y218、 设P是双曲线2??1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线的左、
9a右焦点，若|PF1|?3，则|PF2|?（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 x2y21??1的离心率e?,则实数k的值是 19、若椭圆
k?892 ；
20、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则
椭圆的离心率是（ ）
22?1 （B） （C）2?2 （D）2?1 22x2y221.椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤?F1F2，
ab（A）则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
?1?Ａ．?0，?
?2?
?2?Ｂ．?0，?
?2??
?1?Ｃ．?，1?
2??
?2?，1?Ｄ．?? 2??x2y2??1左焦点F1的直线交曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，22、过双曲线则MF2?NF2?MN43的值为______．
23.过抛物线y?4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1?x2?6，则|AB|的值为（ ）
A．10
B．8
C．6
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2D．4
24.．抛物线y?4x的焦点坐标为
A．（,0）
2 C．(0,? （ ）
14B．(0,1) 161) 16D．(1,0) 16（ ）
25．中心在原点，准线方程是x??4，离心率是
1的椭圆方程为 22
x2A．?y2?1
4x2y2B．??1
34x2y2C．??1
43y2?1 D．x?4126.抛物线y=－x2的焦点坐标是 （ ）
811 （A）(－, 0) （B）(－, 0) （C）(0, －2) （D）(0, －4)
23227.．已知抛物线y?2x的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为
28.抛物线y?2Px上一点M(4,m)到焦点距离等于6，则m = 。 29.直线x?y?1?0截抛物线y?8x，所截得的弦中点的坐标是 30.求抛物线y?6x中，以M(4,3)为中点的弦的方程。
2222
B．（1，2）
C．（2，2）
（ ） D．(1,?2)
A．（－2，2）
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