§6.3.2 万有引力定律的应用
【学习目标】
1、巩固万有引力定律内容
2、学会对万有定律的应用
【预习案】
1、万有引力定律公式： ；引力常量G= 。 2、向心力的大小Fn? = = 【讲习案】
例1：地球半径R=6400km，地球质量为m = 6.0×10 kg，质量 为50 kg 的同学受到地球的万有引力有多大和重力分别是多大？
探究一： 万有引力与重力的区别
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因。如图所示，设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为w，A处物体的质量为m，则物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心O,重力为G，图中F向为物体随地球自转做圆周运动的向心力，当然，真实情况不会有这么大偏差.
（1）由万有引力公式得F＝___________，重力G＝______________。 （2）物体在A处时
F向= ，F向、F、G 一条直线上（填“在”或“不在”）
（2）当物体在赤道上时，F向达到最大值Fmax′
Fmax′= ，此时重力最小为Gmin=F-F′=
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（3）当物体在两极时：由于F向＝0，所以G F( 填＜、＞、
= )，即mg=__________。 结论：
物体在赤道上重力最小，在两极最大等于万有引力，当物体由赤道向两极移动过程中，向心力逐渐减小，重力逐渐增大。即物体的重力随纬度的增而增大，g也随纬度的增而增大。 探究二：重力、重力加速与高度的关系
（1）在地球表面附近：由mg＝__________可知g＝________，g为常数。由此可推得 GM＝gR此式为黄金代换式。
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g m ? M R （2）在距地面高h处：由mg＝__________可知g＝_____________，高度h越大，重力加速度g越小。将GM＝gR代入g的表达式中，可得g/g＝__________。
（3）在地球内部距地心r处：g0＝_________，g0/ g＝___________。
M g /
//
2
//
m h ? R 结论：中学阶段对万有引力和重力关系的处理
（1）物体随地球自转时，由于地球自转角度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即：_____________。
(2)物体离开地球后，在高空中（如绕地球转动的卫星），重力等于万在引力，即mg/=GMm/(R+h)
/
2
【课堂检测】
1、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/ g0为（ ） A、1 B、１/9 C、1/4 D、1/16
2、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A、1－（d/R） B、1+（d/R） C、[（R－d）/R] D、[R/(R-d)]
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2
【巩固案】
1、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距离地面的高度为 ( )
A.（√2－1）R B. R C.√2R D. 2R
2、设地球是半径R的均匀球体，质量为M，设质量m的物体放在地球中心，则物体所受到的万有引力为（ ）
A、零 B、
GmM C、无穷大 D、无法判定 2R3．地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( ) A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1