有请家教 没请家教 合计 优秀的人数 32（30.4478） 28（29.5522） 60 非优秀的人数 合计 2（3.5522） 5（3.4478） 7 34 33 67 从表4可见，T1.2和T2.2数值都＜5，且总例数大于40，故宜用校正公式检验。步骤如下：
1.检验假设：
H0：π1=π2(表示样本来自的总体分布与期望分布无显著差异，即有请家教和没请家教对学生成绩的影响并没有存在差异)
H1：π1≠π2（即有请家教和没请家教对学生成绩的影响存在差异）
α=0.05
2.计算理论数：（已完成列入四格表括弧中） 3.计算x2值：应用公式X2??i?1k(fio?fie?0.5)2fio运算如下：+
X??2i?14(fio?fie?0.5)2fio(32?30.4478?0.5)2=
30.44783.4478+
(2?3.5522?0.5)23.5522(28?29.552?0.5)23.5522+
(5?3.4478?0.5)2=0.7067
则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查X2界值表（附表1），找到X20.05（1）=3.84，而本题X2=0.7067即X2
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实验结果表明是否参加课外辅导对学生的学习成绩影响并不存在差异。
四、行×列表的卡方检验（X2test for R×C table） 前面所阐述的是适用于两个组的率或百分比差别的显著性检验，而对于两个组以上的卡方检验。其检验步骤与上
?kfio??1? 述相同，简单计算公式如下： X?n???i?1nRnC?2式中n为总例数；fio为各观察值；nR和nC为与各fio值相
应的行和列合计的总数。
例3：许多教育学专家提出母亲的教育背景跟学生的学习成绩有很大的关系，通过以下的实验来验证该理论在某个学校中是否成立。首先把母亲教育水平分为本科及本科以上、专科、中学和小学及小学以下；学生分为优秀（80分以上）和非优秀。
表5：母亲的教育背景与孩子的学习成绩的优秀率的比较
母亲教育背景 成绩 本科及本科以上 优秀 80 非优秀 30 合计 110 优秀率（%） 合计
小学及小学以专科 中学 下 60 30 25 195 35 60 80 205 95 90 105 400
66.3 53.2
47.4 46.7 58.8 该表资料由2行4列组成，称2×4表，可用公式
?8fio?X?n??nRnC?1?检验。
?i?1?2 7
式中k为子集个数，fo为观察频数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。 1.检验假设
H0：不同母亲的教育背景下学生学习成绩的优秀率相同 H1：不同母亲的教育背景下学生学习成绩的优秀率不同 α=0.05 2.计算X2值
?8fio?X?n??nRnC?1?=400
?i?1?2802602302252302（++++ 195?110195?95195?90105?195205?110
352602802+++）=67.92
205?90125?95205?1053.确定P值和分析
本例v=（2-1）（4-3）=3，据此查附表1：X20.001（3）
=16.27，本题X2=67.92，X2＞X20.001（3），P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为不同教育水平的母亲，孩子的优秀率存在差异。 五．行×列表X2检验注意事项
1.一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。当理论数太小可采取下列方法处理：①增加样本含量以增大理论数；②删去上述理论数太小的行和列；③将太小理论数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际数合并，使重新计算的理论数增大。由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有
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可能影响推断结论，故不宜作常规方法。 2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体百分比或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。
附表 1：
P v 0.05 0.01 0.001 1 3.84 6.63 10.83 2 5.99 9.21 13.81 3 7.81 11.34 16.27 4 9.49 13.28 18.47 5 11.07 15.09 20.52 6 12.59 16.81 22.46 7 14.07 18.48 24.32 8 15.51 20.09 26.12 9 16.92 21.67 27.88 10 18.31 23.21 29.59 11 19.68 24.72 31.26 12 21.03 26.22 32.91 13 22.36 27.69 34.53 14 23.68 29.14 36.12 15 25.00 30.58 37.70
P V 0.05 0.01 0.001 16 26.30 32.00 39.25 17 27.59 33.14 40.79 18 28.87 34.18 42.31 19 30.14 36.19 43.82 20 31.41 37.57 45.32 21 32.67 38.93 46.80 22 33.92 40.29 48.27 23 35.17 41.64 49.73 24 36.42 42.98 51.18 25 37.65 44.31 52.62 26 38.89 45.64 54.05 27 40.11 46.96 55.48 28 41.34 48.28 56.89 29 42.56 49.59 58.30 30 43.77 50.89 59.70
(作者:私立广厦学校 郭捷思 jessekwork@hotmail.com )
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