问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地．一天中，动车有3班，汽车有2班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
类比加法计数原理，归纳问题3和问题4的共同特点，我们可以得到什么结论？ 如果完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N?m?n种不同的方法．
师：我们称它分步乘法计数原理．同学们还要特别注意：这里的关键词是完成一件事，分步，乘法，每步中的任一种方法都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事情．
例2 我班有男生28名，女生21名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，共有多少种不同的选法？
变式：我班有男生28名，女生21名，任课老师10名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，还要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
由此又可以得到什么结论呢？
一般地，如果完成一件事要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法?，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种N?m1?m2?不同方法．
我们已经归纳了两个计数原理，他们的共性是：为了计数．区别是：因为问题特征不同，有时需要分类，有时需要分步．希望以后用原理解决问题时，要清楚的用原理表达完成一件什么事，怎么完成，是分步还是分类呢？下面我们来做几个练习．
?mn（三）演练反馈，巩固提升
练1 书架的第1层放有4本不同的数学书，第2层放有3本不同的语文书，第3层放有2本不同的化学书．
（1）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同取法？ （2）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？
变式：从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？
还记得人造天体编号的问题吗？请同学们试一试，我们现在能解决了吗？
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练2 【引例回放】“神十”的国际编号为2013-029A．人造天体的编号规则： ①发射年份+四位编码；
②四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文大写字母； ③前三位数字不能同时为0；
④英文字母不得选用I，O（ I易与1混淆，O易与0混淆）． 这样的编号规则，2013年的人造天体所有可能的编码有多少种？
练3 【简单的综合应用】某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有多少种不同的走法？
练4【应用访谈】你能举出生活中或其它学科中的运用两个原理的计数问题吗？
（汽车牌照、身份证后4位，从综合楼1楼到4楼??）
数学来自生活，又应用于生活，数学是有用的！生活丰富多彩，世界奥秘无穷，在知识的天空里，让我们借助数学的力量，像“神十”一样展翅飞翔吧！
（四）归纳小结，认知升华
我们今天探讨了一个问题就是如何计数？得出了计数方法的两个原理．这两个计数原理是怎么来的？是我们从实际生活中归纳出来的．那么应用这两个计数原理的关键是什么？就是关注它们的应用场合：有的要分类，有的要分步，有的既要分类又要分步．这两个计数原理的不同点是：分类加法原理中每类中的任一种方法都能独立的完成这件事；分步乘法计数原理中，每步中的任一种方法都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事情．它们的异同点如下表：
相同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 用来计算完成一件事的方法种数 分类、相加 分步、相乘 每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 不同点 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事情 第 7 页 共 8 页
注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，缺一不可
（五）课后检测，拓展铺垫
（1）阅读作业：阅读教材第6页至第10页；
（2）书面作业：教材第6页练习1，2，3；教材第10页练习1 （3）（思考题）
如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
如果颜色是2种、4种、5种，结果又如何呢？
附：板书设计
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
?列举法?计数问题??分类加法计数原理
两个计数原理???分步乘法计数原理?
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