2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（ ） A．{2} B．{1，3} C．{1，2} D．{1，2，3} 2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（ ） A．（2，3）
B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
，则z=x+2y的最小值为（ ）
3．设变量x，y满足线性约束条件A．﹣2 B．﹣1 C．2
D．1
4．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx
6．设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
8．某商场门口安装了3个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色，且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ） A．36秒
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9．设i为虚数单位，则i（i+1）= ．
10．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为 ． 11．log
3，（）0.2，2
﹣
三个数中最大的数是 ．
，则b等于 ．
B．33秒
C．30秒
D．15秒
12．若双曲线=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，b=1，∠A=
，则cosB= ．
13．在△ABC中，a=
14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1． （Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 16．（13分）已知等差数列{an}中，a1=3，a2+a5=11． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）若cn=2
+n，求数列{cn}的前10项和S10．
17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：EO∥平面PAD； （Ⅱ）求证：AC⊥PB．
18．（13分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 参加演讲社团 未参加演讲社团 （Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 19．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；