28．（10分）如图1，抛物线y=ax+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）． （1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；
（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
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2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0， 解得a=1，b=﹣7，
所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6． 故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 2．
【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 的范围． 【解答】解：∵2= ＜ ＜ =3， ∴3＜ ＜4， 故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 3．
【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可． B：根据积的乘方的运算方法判断即可． C：根据整式除法的运算方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 【解答】解：∵2a?3a=6a， ∴选项A不正确； ∵（﹣a）=a， ∴选项B正确； ∵6a÷2a=3，
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∴选项C不正确； ∵（﹣2a）=﹣8a， ∴选项D不正确． 故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．
（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 4．
【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个． 故选：C．
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nn
m
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mn
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【点评】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行． 5．
【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．
【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得， R=4r=r+（3 ），
∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积= ×6π×6=18π．
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故选：B．
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6．
【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案． 【解答】解：将二次函数y=x的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x﹣1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键． 7．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体， 由俯视图为圆环可得几何体为故选：D．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 8．
【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98， A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误； B、中位数是91，说法正确，故本选项错误； C、众数是98，说法正确，故本选项错误； D、平均数是故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义． 9．
【分析】根据题意可以分别设出矩形的长和宽，从而可以表示出①④两块矩形的周长之和，从而可以解答本题． 【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，
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=90，说法错误，故本选项正确；
由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x； 故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．
【分析】利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果． 【解答】解：过O点作OM⊥AB， ∴ME=DM=1cm， 设MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC， ∴∠MAO=45°， ∴AO= h ∵AO=7﹣x， ∴ ， 在Rt△DMO中， h=x﹣1，
∴2x﹣2=49﹣14x+x，解得：x=﹣17（舍去）或x=3， 故选：A．
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【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形结合，建立等量关系是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
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【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．
【分析】用800万乘以9.2%，然后根据科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答． n
【解答】解：800万×9.2%=736 000=7.36×105
人． 故答案为：7.36×105
人．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 13．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．
【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE， ∴∠CAE=40°， ∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°． 故答案为：100°．
【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键． 15．
【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a2
（x﹣y）﹣4b2
（x﹣y）
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