高中数学常用四种数学解题思路研究分析
一、数形结合
将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。
Ⅰ、再现性题组：
1. 设命题甲：0 2. 若loga2 A. 0b>1 D. b>a>1 3. 如果|x|≤ π2,那么函数f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。 (89年全国文) 4A. 2?12?11?2 B. － C. －1 D. 222 4. 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全国) A.增函数且最小值为－5 B.增函数且最大值为－5 C.减函数且最小值为－5 D.减函数且最大值为－5 5. 设全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| y?3＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，x?2那么M∪N等于_____。 (90年全国) A. φ B. {(2,3)} C. (2,3) D. {(x,y)|y＝x＋1 6. 如果θ是第二象限的角，且满足cos θθθ－sin＝1?sinθ,那么是_____。 222A.第一象限角 B.第三象限角 C.可能第一象限角，也可能第三象限角 D.第 二象限角 高中数学解题研究 第 1 页 共 40 页