专题内容：探索性问题（第2部分）
一、选择题 1．（2017年贵州省黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数
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学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
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根据“杨辉三角”请计算（a+b）的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017 B．2016 C．191 D．190
?PC?AB于C，2. （2017年内蒙古通辽市第10题）如图，点P在直线AB上方，且?APB?90，
若线段AB?6，AC?x，S?PAB?y，则y与x的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017年四川省内江市第12题）如图，过点A（2，0）作直线l：y?3x的垂线，垂足为点3A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（ ）
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A．(32015333) B．()2016 C．()2017 D．()2018 22224．（2017年山东省日照市第10题）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面
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积为S（cm），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．（2017年山东省日照市第11题）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．23 B．75 C．77 D．139
124536. （2017年湖南省岳阳市第7题）观察下列等式：2?2，2?4，2?8，2?16，2?32，
26?64，???，根据这个规律，则21?22?23?24?????22017的末尾数字是
A．0 B．2 C.4 D．6 二、填空题 1．（2017年贵州省毕节地区第20题）观察下列运算过程：
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计算：1+2+2+…+2．
210
解：设S=1+2+2+…+2，①
2得 ①×
2S=2+22+23+…+211，②? ②﹣①得 S=211﹣1．
21011
所以，1+2+2+…+2=2﹣1
22017
运用上面的计算方法计算：1+3+3+…+3= ． 2．（2017年贵州省黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜
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边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 ．
3. （2017年湖北省荆州市第14题）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.
4. （2017年山东省威海市第16题）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n次拼成的图案用地砖 块.
5. （2017年山东省潍坊市第17题）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.
6. （2017年湖南省郴州市第16题）已知a1??357911,a2?,a3??,a4?,a5??,? ，则25101726a8? ．
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7．（2017年四川省内江市第26题）观察下列等式： 第一个等式：a1?第二个等式：a2?211??；
1?3?2?2?222?122?1211； ??222231?3?2?2?(2)2?12?1211； ??1?3?23?2?(23)223?124?1211； ??442451?3?2?2?(2)2?12?1第三个等式：a3?第四个等式：a4?按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6= = ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ； （3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）； （4）计算：a1+a2+…+an． 三、解答题
1. （2017年湖北省荆州市第20题）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△DCE. （1）求证：△ACD≌△EDC;
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.
2. （2017年山东省威海市第24题）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB?3，BC?2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.?ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置.设DP?x，?AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.
（1）当x为何值时，直线AD1过点C？ （2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？
（3）求出y与x的函数关系式.
3. （2017年辽宁省沈阳市第24题）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF
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（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长； ．．（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE?1 ①求点F到AD的距离 ②求BF的长
（3）若BF?310，请直接写出此时AE的长. ．．
4. （2017年湖南省岳阳市第23题）（本题满分10分）
问题背景：已知??DF的顶点D在???C的边??所在直线上（不与?，?重合）．D?交?C所在直线于点?，DF交?C所在直线于点?．记??D?的面积为S1，???D的面积为S2．
C，?D?2（1）初步尝试：如图①，当???C是等边三角形，???6，??DF???，且D?//?时，则S1?S2? ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿??平移，使?D?4，再将??DF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：当???C是等腰三角形时，设????????DF??．
（I）如图③，当点D在线段??上运动时，设?D?a，?D?b，求S1?S2的表达式（结果用a，
b和?的三角函数表示）．
（II）如图④，当点D在??的延长线上运动时，设?D?a，?D?b，直接写出S1?S2的表达式，不必写出解答过程．
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