分析： （1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程． （2）把直线l的参数方程利用△＞0，可得sinαcosα＞0，|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4
代入x+y=4x，可得t+4（sinα+cosα）t+4=0，
，利用根与系数的好像可得，即可得出．
2
2
2
2
2
解答： 解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ=4ρcosθ， 22
∴x+y=4x即为直角坐标方程． （2）把直线l的参数方程
2
代入x+y=4x，可得t+4（sinα+cosα）t+4=0，
，
222
由△=16（sinα+cosα）﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．
∴t1＜0，t2＜0．
∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4由
，可得
∈
，∴
，
≤1，
∴|PM|+|PN|的取值范围是．
点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
六、选修选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R
（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|
（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2
．
考点： 绝对值不等式的解法．
专题： 综合题；推理和证明；不等式．
分析： 对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可； 对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．
解答： （1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1| |①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4； ②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4； ③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．
综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）； （2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a， ∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， ∴
得a=1，∴+═a=1．
又m＞0，n＞0，
∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（当且仅当m=1+
，n=1+
+）≥3+2
，
，得证
时，取等号，故m+2n≥3+2
点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值． 2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．