北京海淀区2018-2019初三第一学期期末学业水平调研
数 学
2019．01
学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________
1. 本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。 注2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。 意3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 事4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 项 5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格．．中相应的位置．
1．抛物线y=(x-1)+3的顶点坐标为
A．1,3
2() B． -1,3 C．-1,-3
()()D．3,1
()2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4，3)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tan?的值为
y321Pα12343 53 C．
43．方程x2-x+3=0的根的情况是
A．
4 54D．
3B．
Ox A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时ABC，针旋转到△Aⅱ当B，C，A￠在一条直线上时，
三角板ABC的旋转角度为 A．150° B．120°
BC．60° D．30°
1
B'CA'5．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y=(x>0)的图象上的一点，则矩形OABC的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E， 若AD:AB=2:3，则△ADE和△ABC的面积之比等于 ．．
A．2:3B．4:9C．4:5D．2:3 2xyCOBAAxDE CB7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼
边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角?PCA??BDQ?30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
PABQ30°30°CD闸机箱
图1 图2 A．(543+10)cm
B．(542+10)cm
闸机箱 C．64cm D． 54cm
8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A．y1 B.y2 C．y3 D.y4
2
–6y1y2y3y54321y4–5–4–3–2–1–1–2–3–4O1234x二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．方程x2?3x?0的根为 ．
10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．
（1，0）（3，0）11．已知抛物线的对称轴是x?n，若该抛物线与x轴交于，两点，则n的值为 ．
12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y?x与y?
取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2，4)，B(4，0)，
y54321k
则k的?k?0?的图象有两个交点，
x
B.若B?的坐 以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OAⅱ
标为(2，0)，则点A?的坐标为 ．
AOB'123B45x14．已知(-1，y1)，(2，y2)是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1>y2，请写出一个符
合条件的反比例函数的解析式 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0)，判断在
y21PM12M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的
点是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一
个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 ．
A345O–1–2xNQyP321Q–3–2–1O123x三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28
题，每小题7分）
3
17．计算：cos45o-2sin30o+-2．
18．如图，AD与BC交于O点，?A?C，AO=4，CO=2，CD=3，求AB的长．
A
C O BD 19．已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6，求
m的值．
20．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一
组数据：
()0x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；
1 x
10013C．y=-x+ 2002A．y=100 xx21319-x+ D．y=400008008
B．y=（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．
21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
4
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，
① 作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C； ④作直线PC； 则直线PC即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大
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AOPOP