参考答案
1、A 2、C 3、C 4、A. 5、A 6、A 7、A. 8、C 9、B 10、A 11、B 12、C 13、32； 14、答案为：3. 15、答案为：3. 16、12 17、
18、①②③；
19、证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，
∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.
20、1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=
BC，AF=DF=
AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=
BC=BE，
，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=∴菱形AECF的面积为2
6
.
21、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC.
∵H、I分别是BG、CG的中点，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC， ∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
（2）解：①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：
同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD， ∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC； ②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD， ∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD. 22、OE=OF；
23、(1)证明(略);(2) CG=
; (3)120°或30°.
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