运算定律与简便运算专题
一、知识梳理：
1、加法的运算定律. （1）加法交换律
概念为：两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b=b+a 例题精讲（简算过程）：
6+18+4 =6+4+18 =10+18 =28
（2）加法结合律
概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：（a+b)+c=a+(b+c) 例题精讲（简算过程）： 6+18+2 =6+(18+2) =6+20 =26
2、乘法的运算定律 （1）乘法交换律
乘法交换律的概念为：两个因数相乘，交换两个的因数位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a 例题精讲（简算过程）： 125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000
（2）乘法结合律
概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) 例题精讲(简算过程)： 30×25×4 =30×（25×4） =30×100 =3000
（3）乘法分配律
概念为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 例题精讲(简算过程)： (6.2+3.8)×12 = 6.2×12+3.8×12 =10×12 =120
3、减法性质（差不变的规律）
概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 字母公式：A-B-C=A-(B+C) 例题精讲(简算过程)： 20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 4、除法性质
概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 字母公式：A÷B÷C=A÷(B×C) 例题精讲(简算过程)： 20÷8÷1.25
=20÷(8×1.25) =20÷10 =2
商不变的规律
概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0) 例题精讲： 80÷125 =(80×8)÷(125×8) =640÷1000 =0.64
二、专题精讲（视学生情况而选择讲） 1、361+275+725+639
解：四个数相加，要运用加法的结合律，把能凑成整百或整千的数结合在一起，最后再把结果相加，使计算简便。 361+275+725+639 =（361+639）+（275+725） =1000+1000 =2000
2、6492-385-1115+508
解：本题既要考虑用加法结合律把能凑成千的数结合在一起，同时运用到减法的运算性质。
6492-385-1115+508 =（6492+508）-（385+1115） =7000-1500 =5500
3、199999+19998+1997+196+10
解：直接观察，本题没有简便的方法，但把10分成1+2+3+4，就可以把每个加数依次与前边的数结合，使计算简便。 199999+19998+1997+196+10
=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200
4、18×25+81×25+25
解：本题是乘法分配律形式的简单变化，注意最后一个加数“25”可以看成“25×1”的形式。
18×25+81×25+25 =（18+81+1）×25 =100×25 =2500 5、3200÷25÷4
解：利用除法的运算性质，能使题目计算简便。 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 三、专题特训
第一种 84x101 504x25 78x102 25x204 第三种 99x64 99x16 638x99 999x99 第五种 125X32X8 25X32X125 88X125 72X125 第七种 278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102
第二种
(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8 第四种 99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 第六种 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 425+14+186 第八种 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 第九种 214-（86+14） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+230） 第十种 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 第十一种 871-299 157-99 363-199 968-599 第十二种 178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7
35X127-35X16-11X35 第十三种 64÷（8X2） 1000÷（125X4） 第十四种
375X（109-9） 456X（99+1）
容易出错类型（共五种类型） 600-60÷15 20X4÷20X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+25 56X8÷56X8 280-80÷ 4 12X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25X8 80-20X2+60 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X8） 100+45-100+45 15X97+3 100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28 102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 40+360÷20-10 13+24X8 672-36+64 324-68+32 100-36+64
奥数 倒推法的妙用
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.
例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.