15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减
(2)
2x－12x－1
＋＝－＝ 1x－1－xx－1x－1
1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2－（x－1）3－x＝.
x－1x－12．会利用分式加减法法则熟练地进行
异分母分式加减法计算．(难点)
方法总结：(1)当分子是多项式，把分
子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式
加减运算的结果，必须要化成最简分式或整
12xy23
一、情境导入 1．请同学们说出
，
13xy42
，
19xy2
的
式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．
探究点二：异分母分式的加减
【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)(2)
最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？
13245(1)＋；(2)＋－.
x2
xxxyxyxyx－1
－x－1；
分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？
今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究
探究点一：同分母分式的加减法
x＋2x－1
－2. 2
x－2xx－4x＋4
解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
a2＋1b2＋12
计算：(1)－；(2)
a＋ba＋bx－1
x－1
＋. 1－x解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解
：
(1)
a2＋1
a＋b－
b2＋1a＋b＝
x2－1
解：(1)－x－1＝－＝
x－1x－1x－1
1
； x－1
(2)
x2x2
a2＋1－（b2＋1）a2＋1－b2－1a2－b2
＝＝＝
a＋ba＋ba＋b（a＋b）（a－b）
＝a－b；
a＋bx＋2x2－2x－
x－1x－4x＋4
2
＝
（x＋2）（x－2）
x（x－1）x（x－2）2
－
x（x－2）2
＝
x2－4－x2＋xx－4
x（x－2）2＝x3
－4x2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值：318
x－3－x2－9
，其中x＝2016.
解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．
解：原式＝
318
x－3－（x＋3）（x－3）
＝3（x＋3）－183（x－3（x＋3）（x－3）＝）
（x＋3）（x－3）＝
3x＋3，当x＝2016时，原式＝3
2019
. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．
【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×11112＝1－2；112×3＝2－3； 13×14＝13－14；14×15＝14－1
5
；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
1
x（x＋1）
＋
1（x＋1）（x＋2）＋1
（x＋2）（x＋3）＋
1
（x＋3）（x＋4）
. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现
等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．
解：(1)1111
n·n＋1＝n－n＋1；
(2)∵
1
1n＋1
n－
n＋1＝n（n＋1）
－nn（n＋1）＝1n（n＋1）＝1n·1n＋1，∴1n·1
n＋1
＝1n－1n＋1
； (3)原式＝(1x－1x＋1)＋(11
x＋1－x＋2)
＋(1x＋2－1x＋3)＋(1111
x＋3－x＋4)＝x－x＋4
＝
4
x2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考
查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．
【类型四】 关于分式的实际应用
在下图的电路中，已测定CAD支
路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R111
1、R2满足关系式R＝R＋，试用含1R2
有R1的式子表示总电阻R.
11
解析：由题意知R2＝R1＋50，代入＝1
＋，然后整理成用R1表示R的形式．
RR1
R2
11
解：由题意得R2＝R1＋50，代入＝＋
RR1
1
R2
11得＝＋
RR1
1
，则R＝R1＋501
1
1
＋R1R1＋50
＝
1R1（R1＋50）
＝. 2R1＋502R1＋50R1（R1＋50）
方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．
三、板书设计
分式的加法与减法
1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为±＝
aba±b. cccab2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为±cadbcad±bc＝±＝. dbdbdbd
从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．