《三角形》部分概念复习
1．三角形的基本要素及基本性质定理
（1）基本属性：三角形有________个顶点、________个角、________条边．
（2）三角形边与边的关系：三角形中_____________大于第三边；三角形中____________小于第三边；
这两个定理都是根据_________公理（两点之间______________最短）以及__________性质推出来的； 直角三角形中，斜边_______（填大于或小于）直角边．这是根据________________公理推出来的．
根据三角形三边关系定理可以解决下面一类习题：
给你三条线段，判断它们能否组成三角形的最简单方法： _________________________________． 练习．1．以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm
2．等腰三角形的两边长分别为7cm和10 cm，则此三角形的周长是____________.（注意分类讨论） 3．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是_________.
4．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是____________________．
（3）三角形中角与角的关系：
三角形内角和定理：三角形三个内角之和等于__________°． 根据三角形内角和定理可以得到：
①三角形内角和定理的推论：直角三角形中两锐角__________________; 符号语言：如图，∵在△ABC中，∠C=90°（ ）， ∴∠___+∠___=90°（ ）． ②三角形外角定理：_______________________________; 如图，∵∠1是△ABC的外角（ ）， ∴∠___=∠___+∠___（ ）．
③三角形外角和定理：三角形外角和等于______________________度． 请利用右图，试说明∠1+∠2+∠3=________°，写出理由。 解：∵∠BAC+∠_____=180°，∠ABC+∠_____=180°， ∠BCA+∠_____=180°（ ____________定义 ），
∴∠______+∠______+∠______+∠______+∠______+∠______ =_____°+_____°_____°=_____°（ ____________性质 ）.
B2ACAB1BC1AE3C又∵∠______+∠______+∠______=180°（ ___________________________性质 ）.
1
∴∠1+∠2+∠3=_______________°（ 等式性质 ）。
④推广到n边形的内角和等于___________________；外角和等于_____________________．（如果该知识遗忘，请在上学期总结本中寻找相关知识）
练习 1．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．三角形内角中，最多有_____个锐角；至少有_____个锐角；最多有______个钝角（或直角）；三角形外角中，最多有______个钝角．
3．若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形的三个内角．（这类题目一般要用方程来解）
4．若三角形ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求这个三角形的三个内角．（用方程解）
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：∵ BP平分∠ABC（已知）
11∠ABC＝×80°＝40°. 22同理可得∠PCB＝
∵ ∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°（ ） ∴ ∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB （等式的性质）
∴ ∠PBC＝
＝180°－40°－ ＝ .
拓展1 如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，
说明为什么∠BAC＞∠B.（不能仅靠直觉观察判断，要有理性推断）
拓展： 探索下列有关角平分线的性质：（如果有困难，可以使用几何画板研究）
（1）如图l， P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，研究∠P和∠A的数量关系； （2）如图2， P点是∠ABC和∠ACE的角平分线交点，研究∠P和∠A的数量关系； （3）如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线交点，研究∠P和∠A的数量关系；
2
图1
图2
图3
2.三角形的分类
三角形按角分类可以分成_____类，它们分别是：三个角都是______的三角形叫做_____三角形；有一个角是________的三角形叫做______三角形；有一个角是________的三角形叫做________三角形；
3．三角形中的主要线段
（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的_____________与这个角的_______相交，这个角的_______和
交点所连的_______叫做三角形的角平分线．
（2）三角形的中线：连结三角形的一个_______和它的_______中点的_______叫做三角形的中线． （3）三角形的高（自己查课本填空）：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引_______，顶点
和_______所连的_______叫做三角形的高．
（4）一个三角形有_______条角平分线，_______条中线，_______条高线；
三条角平分线相交于一点，该点在三角形_______（填内部或外部），这个点叫做三角形的_____心；三条中线相交于一点，该点在三角形_______（填内部或外部），该点叫做三角形的_____心；锐角三角形三条高所在直线相交于一点，该点在三角形的_________________（填内部或外部），该点叫做三角形的_____心。直角三角形三条高的交点是______________；钝角三角形有______条高位于三角形的外部，____条高在三角形的内部．
（5）三角形三边的垂直平分线交于_______，该点叫做三角形的_______；如果这个三角形为锐角三角形，
该点在三角形_______（填内部或外部）；如果该三角形为直角三角形，则该点在直角三角形的________上；如果该三角形为钝角三角形，则该点在钝角三角形的_______（填内部或外部）。 练习：请用尺规作图的方式按要求画出相应的线段，并指明作图结果，保留作图痕迹。 A AA B 画出三条中线
C B画出三条角平分线
CBC借助三角板画出三边对应的高
A CA BCABBC借助三角板画出三边对应的高 借助三角板画出三条高 画三边的垂直平分线，三条直线是否交于一点
AAB
CB3
C作三边垂直平分线，观察三条直线是否交于一点 作三边垂直平分线，观察三条直线是否交于一点