大学物理（B）上期中试题答案
2010年第一学期，2010年4月22日
一、填空
1．v?2k11? xx02．1.35小时=4867秒
??3．做功与路径无关 ?F?dr?0
4．2a/b
5．v?r? a???r an?r?2 6．
1L1mL2?m(?R)2?MR2 1222x?Acos(2?t??) T2??x?Acos(t?) {
T37 减小 8 （1） （2）
x?Acos(2?5?t?)} T49 ?
10. 1/4 3/4
二、 计算题
???22
iF1．有一质量为m=4 kg的质点，在力=3y+2xyj的作用下，由静止开始沿一曲线方程y=9x
?的曲线，从点P(0,0)运动到点Q(1,3)，其单位为米。求质点运动到Q点的速度v。（10分）
???F32?1（1分）?yi?xyj解：a?
m42ax?dvx327vx?y2?x（2分）?dx44?vx0vxdvx??27xdx041?
1227vx?28?vx?332（2分）
vyay?dvydyvy?11xy?y3218?vy?32（2分）?（2分）
?0vydvy??13ydy0183?
1281vy?272 1
?33?3?（1分） vQ?i?j
22注意：从F的方向看，由于Fx，Fy均大于零。Vx，Vy必然也大于零。
2．如图所示，一个劲度系数为k的轻质弹簧与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为 I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为 m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落 h 时，试求物体的速度 v 。 ⑴用牛顿定律和转动定律求解； ⑵用守恒定律求解；
解(1) ：
? m g ? T ? m a
1 mg?kx?(T?T)R?I?得：a??12 m?I/R2? ? T 2 ? kx ? 0 （5分）
T2
??R??aT1 T1
dvdvdxdva???v?dtdxdtdxmg?kxvdv?dx?2m?I/R vh1?0vdv?m?I/R2?0(mg?kx)dx?a
m g
2mgh?kh2得：v?m?I/R2121212mv?I??kh?mgh?0222（5分）(2) ： （5分）
3.如图所示的加料斗,通过皮带输送砂子,设t时刻皮带质量(含传送带上的砂子)为M,每秒运砂量为?,问 牵引机械的输出功率为多大时,才能保证传送带以恒定的速率V0运动。
2mgh?kh2v?m?I/R2 2
解：t时刻加料斗中的砂子和传送带上 (含传送带上的砂子) 质量为M，水平方向的动量为 MV0，t?dt时刻加料斗中的砂子和皮带质量(含传送带上的砂子)为M，水平方向的动量为 ?M?dm?V0，由动量定理可得
传送带所受的牵引力为:F??M?dm?V0?MV0dt?dmV0??V0 （7分） dt?P?FV0??V02 （3分）
4．如图（6）所示，在一根线密度??10?3kg?m?1和张力T?10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率??50Hz，振幅A?0.04m.已知弦线上离坐标原点x1?0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A2，且沿y轴负方向运动。当传播到x2?10m处固定端时，被全部反射。试求：（1）入射波的波动表达式；（2）驻波表达式；（3）入射波和反射波叠加的合成波在0?x?10m区间内波腹处各点的坐标。（15分）
解：（1）v?T??10?100(m/s) (2分) ?310x5)??] 由初始条件得：??? （2分） 1006x5)??] （3分） 1006设： y?0.04cos[100?(t?所以，入射波表达式为 y入?0.04cos[100?(t?（2）入射波引起x2处的振动表达式为：
y?0.04cos[100?(t?反射波表达式为：
1055)??]?0.04cos（100?t??） 1006610?x5x11)????]?0.04cos[100?(t?)??] （2分） 10061006 y反?0.04cos[100?(t?驻波表达式为：y?0.08cos(?x?(3) 当 cos(?x??4)cos(100?t??) （3分） 23?2)=1时为波腹。即：?x??2?k? （k=1, 2, 3 …10）
所以，波腹的坐标为：0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5 （3分）
3