1? 1 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1 0 + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、y异号，+[y]补 0 0 . 0 0 0 0 0 1
1? 0 0 . 0 0 0 0 1 0 0.1 1 1 0 1
+ 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 1 1 . 0 1 0 1 1 1 1? 0.1 1 1 0 1 1 —— 恒置1 + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、x异号，（恢复余数） 0 0 . 0 0 0 0 1 0 且r、y异号， +[y]补 注：恒置1引入误差。 x?y=[x?y]补= 0.111 011 [r]补=0.000 010，r=r*=0.000 000 000 010 （2）x= -0.101 01，y=0.110 11 [x]原=1.101 01 x*= 0.101 01
y* = [y]原 = [y]补= y = 0.110 11 [-y*]补= [-y]补= 1.001 01 [x]补= 1.010 11
q0 = x0 ? y0 = 1 ? 0 = 1 x*?y*= 0.110 00 [x?y]原=1.110 00 x?y = -0.110 00 r*=0.110 00×2-5
=0.000 001 100 0 计算过程如下： 原码加减交替除法：
被除数（余数） 商
0 . 1 0 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 + 1 . 0 0 1 0 1 试减，+[-y*]补 1 . 1 1 0 1 0
1? 1 . 1 0 1 0 0 0 . + 0 . 1 1 0 1 1 r<0，+y* 0 . 0 1 1 1 1
1? 0 . 1 1 1 1 0 0.1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 0 0 0 1 1
1? 0 . 0 0 1 1 0 0.1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 1 . 0 1 0 1 1
被除数（余数） 商
1? 0 . 1 0 1 1 0 0 . 1 1 0 + 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y* 1 . 1 0 0 0 1
1? 1 . 0 0 0 1 0 0.1 1 0 0 + 0 . 1 1 0 1 1 r<0，+y* 1 . 1 1 1 0 1 1? 0.1 1 0 0 0
+ 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y*（恢复余数） 0 . 1 1 0 0 0 补码加减交替除法：
被除数（余数） 商
1 1 . 0 1 0 1 1 0 . 0 0 0 0 0 + 0 0 . 1 1 0 1 1 试减，x、y异号，+[y]补 0 0 . 0 0 1 1 0
1? 0 0 . 0 1 1 0 0 1 . + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y同号，+[-y]补 1 1 . 1 0 0 0 1
1? 1 1 . 0 0 0 1 0 1.0
+ 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y异号， +[y]补 1 1 . 1 1 1 0 1
1? 1 1 . 1 1 0 1 0 1.0 0
+ 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 1 0 1
被除数（余数） 商
1? 0 1 . 0 1 0 1 0 1 . 0 0 1 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 0 0 . 0 1 1 1 1
1? 0 0 . 1 1 1 1 0 1.0 0 1 1 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y同号，+[-y]补 0 0 . 0 0 0 1 1 1? 1.0 0 1 1 1 —— 恒置1 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、x异号，（恢复余数） 1 1 . 0 1 0 0 0 且r、y同号，+[-y]补 注：恒置1引入误差。
[r]补=1.010 00， r= -0.000 001 100 0 [x?y]补=1.001 11，x?y= -0.110 01 （3）x= 0.101 00，y= -0.100 01 x*= [x]原= [x]补= x=0.101 00 [y]原 = 1.100 01 y* = 0.100 01 [-y*]补=1.011 11 [y]补= 1.011 11 [-y]补= 0.100 01 q0 = x0 ? y0 = 0 ? 1 = 1 x*?y*= 1.001 01 —— 溢出 [x?y]原：无定义 x?y = -1.001 01 r*=0.010 11×2-5
=0.000 000 101 1 计算过程如下： 原码加减交替除法：
被除数（余数） 商
0 . 1 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 + 1 . 0 1 1 1 1 试减，+[-y*]补
0 . 0 0 0 1 1 1? 0 . 0 0 1 1 0 1 . + 1 . 0 1 1 1 1 r>0， +[-y*]补
1 . 1 0 1 0 1 1? 1 . 0 1 0 1 0 1.0 + 0 . 1 0 0 0 1 r<0， +y* 1 . 1 1 0 1 1
1? 1 . 1 0 1 1 0 1.0 0 + 0 . 1 0 0 0 1 r<0， +y* 0 . 0 0 1 1 1
被除数（余数） 商
1? 0 . 0 1 1 1 0 1 . 0 0 1 + 1 . 0 1 1 1 1 r>0， +[-y*]补 1 . 1 1 1 0 1
1? 1 . 1 1 0 1 0 1.0 0 1 0 + 0 . 1 0 0 0 1 r<0，+y* 0 . 0 1 0 1 1 1? 1.0 0 1 0 1 r>0， 结束
注：当x*>y*时产生溢出，这种情况在第一步运算后判断r的正负时就可发现。此时数值位占领小数点左边的1位，原码无定义，但算法本身仍可正常运行。 补码加减交替除法：
被除数（余数） 商
0 0 . 1 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 + 1 1 . 0 1 1 1 1 试减，x、y异号，+[y]补 0 0 . 0 0 0 1 1
1? 0 0 . 0 0 1 1 0 0 . + 1 1 . 0 1 1 1 1 r、y异号，+[y]补 1 1 . 1 0 1 0 1
1? 1 1 . 0 1 0 1 0 0.1
+ 0 0 . 1 0 0 0 1 r、y同号， +[-y]补 1 1 . 1 1 0 1 1
1? 1 1 . 1 0 1 1 0 0.1 1
+ 0 0 . 1 0 0 0 1 r、y同号， +[-y]补 0 0 . 0 0 1 1 1
被除数（余数） 商
1? 0 0 . 0 1 1 1 0 0 . 1 1 0 + 1 1 . 0 1 1 1 1 r、y异号， +[y]补 1 1 . 1 1 1 0 1
1? 1 1 . 1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 + 0 0 . 1 0 0 0 1 r、y同号，+[-y]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1? 0.1 1 0 1 1 —— 恒置1 r、x同号，结束
[r]补=0.010 11，r=r*=0.000 000 101 1 真符位的产生：qf = x0 ? y0 = 0 ? 1 = 1 [x?y]补=10.110 11，x?y= -1.001 01 判溢出：qf ? q0 = 1 ? 0 = 1，溢出
注：由于本题中x*>y*，有溢出。除法运算时一般在运算前判断是否x* >y*，如果该条件成立则停止运算，转溢出处理。但此算法本身在溢出情况下仍可正常运行，此时数值位占领小数点左边的1位，商需设双符号位（变形补码），以判溢出。采用这种方法时运算前可不判溢出，直接进行运算，运算完后再判溢出。 （4）x=13/32=（0.011 01）2
y= -27/32=（-0.110 11）2 x*= [x]原= [x]补= x=0. 011 01 [y]原 = 1.110 11 y* = 0.110 11 [-y*]补=1.001 01 [y]补= 1.001 01 [-y]补= 0.110 11 q0 = x0 ? y0 = 0 ? 1 = 1 x*?y*= 0.011 11 [x?y]原=1.011 11
x?y =（-0.011 11）2 = -15/32 r*=0.010 11×2-5
=0.000 000 101 1 原码加减交替除法：
被除数（余数） 商
0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 + 1 . 0 0 1 0 1 试减，+[-y*]补
1 . 1 0 0 1 0 1? 1 . 0 0 1 0 0 0 . + 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y*
1 . 1 1 1 1 1 1? 1 . 1 1 1 1 0 0.0 + 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y* 0 . 1 1 0 0 1
1? 1 . 1 0 0 1 0 0.0 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 1 0 1 1 1 被除数（余数） 商
1? 1 . 0 1 1 1 0 0 . 0 1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 1 0 0 1 1
1? 1 . 0 0 1 1 0 0.0 1 1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 0 1 0 1 1 1? 0.0 1 1 1 1 r>0， 结束
补码加减交替除法：
被除数（余数） 商
0 0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 试减，x、y异号，+[y]补 1 1 . 1 0 0 1 0
1? 1 1 . 0 0 1 0 0 1 . + 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y同号，+[-y]补 1 1 . 1 1 1 1 1
1? 1 1 . 1 1 1 1 0 1.1
+ 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y同号，+[-y]补 0 0 . 1 1 0 0 1
1? 0 1 . 1 0 0 1 0 1.1 0
+ 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 1 1 1
被除数（余数） 商
1? 0 1 . 0 1 1 1 0 1 . 1 0 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 0 1 1
1? 0 1 . 0 0 1 1 0 1.1 0 0 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号，+[y]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1? 1.1 0 0 0 1 —— 恒置1 r、x同号，结束 [r]补=0.010 11，r=r*=0.000 000 101 1 [x?y]补=1.100 01，x?y=（-0.011 11）2 = -15/32
22. 设机器字长为16位（含1位符号位），若一次移位需1μs，一次加法需1 μs，试问原码一位乘、补码一位乘、原码加减交替除法和补码加减交替除法各最多需多少时间？ 解：原码一位乘最多需时 1μs×15（加）+ 1μs×15（移位）=30μs 补码一位乘最多需时 1μs×16+1μs×15 = 31μs 原码加减交替除最多需时 1μs×（16+1）+1μs×15=32μs (或33μs） 补码加减交替除最多需时 1μs×（16+1） +1μs×15=32μs (或33μs） (包括最后恢复余数！)
25. 对于尾数为40位的浮点数（不包括符号位在内），若采用不同的机器数表示，试问当尾数左规或右规时，最多移位次数各为多少？ 解：对于尾数为40位的浮点数，若采用原码表示，当尾数左规时，最多移位39次；反码表示时情况同原码；若采用补码表示，当尾数左规时，正数最多移位39次，同原码；负数最多移位40次。当尾数右规时，不论采用何种码制，均只需右移1次。
26.按机器补码浮点运算步骤，计算[x±y]补. （1）x=2 （2）x=2
-011-011101
× 0.101 100，y=2
-010
×（-0.011 100）；
-010
×（-0.100 010），y=2×（-0.011 111）；
（3）x=2×（-0.100 101），y=2×（-0.001 111)。 解：先将x、y转换成机器数形式：
100